Как перевести обыкновенную дробь в десятичную и обратно

Десятичная дробь это дробь со знаменателем 10, 100, 1000. Если знаменатель можно довести до такого числа умножением, перевод займёт секунды.

$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{75}{100}=0,75$

$\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0,35$

$\frac{3}{8}=\frac{375}{1000}=0,375$

Дробная черта означает деление, поэтому $\frac{7}{8}=7:8$. Делим уголком:

• 7 меньше 8, пишем в ответе 0 и запятую, к семёрке приписываем ноль.
• $70:8=8$, остаток 6. Приписываем ноль.
• $60:8=7$, остаток 4. Приписываем ноль.
• $40:8=5$, остаток 0. Деление закончено.

$\frac{7}{8}=0,875$

Этот способ работает всегда, даже когда знаменатель до 10 или 100 не довести.

Сначала сократи дробь. Потом разложи знаменатель на простые множители.

• $\frac{3}{40}$: $40=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5$, конечная: $0,075$.
• $\frac{7}{12}$: $12=2\cdot 2\cdot 3$, есть тройка, бесконечная.
• $\frac{6}{15}$: сначала сокращаем, $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}=0,4$. Тройка ушла.

Разделим 1 на 3: $1:3=0,333\dots$ Остаток всё время равен 1, и тройки идут без конца.

Повторяющиеся цифры называют периодом и пишут в скобках:

Почему цифры обязательно повторятся? При делении на 7 остаток может быть только от 1 до 6. Рано или поздно какой-то остаток встретится снова, и дальше деление пойдёт по кругу.

В задачах периодическую дробь часто округляют: $\frac{1}{3}\approx 0,33$. Пиши знак $\approx$, а не $=$.

Целая часть остаётся перед запятой, а дробную часть переводишь как обычно.

$2\frac{3}{4}=2+0,75=2,75$

$5\frac{1}{8}=5+0,125=5,125$

Можно и через неправильную дробь: $2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}=11:4=2,75$. Ответ тот же.

Если есть целая часть, получится смешанное число: $2,4=2\frac{4}{10}=2\frac{2}{5}$, или неправильная дробь $\frac{12}{5}$.

Если период начинается сразу после запятой, запиши период в числитель, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.

$0,(3)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

$0,(27)=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}$

Если перед периодом есть цифры, из числа до конца периода вычти число до периода. В знаменателе девятки по числу цифр периода и нули по числу цифр до него:

$0,1(6)=\frac{16-1}{90}=\frac{15}{90}=\frac{1}{6}$

• Записали числитель и знаменатель через запятую. $\frac{1}{4}=1,4$ неверно. Правильно $1:4=0,25$.
• Перепутали порядок деления. $\frac{3}{4}$ посчитали как $4:3$. Делим числитель на знаменатель: $3:4=0,75$.
• Не сократили. $\frac{3}{15}$ посчитали бесконечной из-за тройки. А $\frac{3}{15}=\frac{1}{5}=0,2$.
• Потеряли ноль. $0,05=\frac{5}{10}$ неверно. Два знака после запятой, значит, $\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$.
• Смешанное число. $2\frac{3}{4}=2,34$ неверно. Правильно $2,75$.
• Знак равенства у округления. $\frac{1}{3}=0,33$ неверно. Правильно $\frac{1}{3}\approx 0,33$ или $\frac{1}{3}=0,(3)$.