Как найти процент от числа

Процент — это одна сотая часть числа: $1\%=\frac{1}{100}=0,01$.

100% — всё число целиком. 50% — половина, 25% — четверть.

Пример: 20% от 350.

$\frac{350\cdot 20}{100}=\frac{7000}{100}=70$

Ещё пример: 35% от 80.

$\frac{80\cdot 35}{100}=\frac{2800}{100}=28$

Переведи проценты в десятичную дробь — раздели на 100. Потом умножь число на неё.

• $15\%=0,15$
• $7\%=0,07$
• $120\%=1,2$
• $0,5\%=0,005$

Пример: 15% от 240.

$240\cdot 0,15=36$

Сначала найди 1%: раздели число на 100. Потом умножь на нужное количество процентов.

Пример: 7% от 480.

1% от 480 — это $4,8$. Значит, 7% — это $4,8\cdot 7=33,6$.

Способ, который работает на любом калькуляторе, в том числе в телефоне:

• Шаг 1. Набери число.
• Шаг 2. Умножь на количество процентов.
• Шаг 3. Раздели на 100 и нажми «=».

15% от 240: $240\times 15:100=36$. Или сразу $240\times 0,15=36$.

На многих калькуляторах есть кнопка «%»: набираешь $240\times 15$ и жмёшь «%». Но на разных калькуляторах она работает по-разному. Поэтому надёжнее делить на 100 самому.

Кроссовки стоят 1200 ₽, скидка 15%.

Долгий путь. Скидка: $1200\cdot 0,15=180$ ₽. Цена: $1200-180=1020$ ₽.

Быстрый путь. Со скидкой 15% платишь $100\%-15\%=85\%$ цены:

$1200\cdot 0,85=1020$

Так же с наценкой. Цена 500 ₽ выросла на 20% — значит, стала 120% от старой: $500\cdot 1,2=600$ ₽.

30% числа равны 45. Какое это число?

$45:0,3=150$

Через 1%: $45:30=1,5$ — это 1%. Всё число: $1,5\cdot 100=150$.

Задача-ловушка. После скидки 20% куртка стоит 640 ₽. Сколько стоила до скидки? Прибавлять 20% к 640 нельзя: скидку считали от старой цены. 640 ₽ — это 80% старой цены:

$640:0,8=800$

Проверка: 20% от 800 — это 160, и $800-160=640$. Верно.

Что составляют 18 от 72? $\frac{18}{72}\cdot 100\%=25\%$.

В контрольной 20 заданий, ты решил 17. Это $\frac{17}{20}\cdot 100\%=85\%$.

На сколько процентов изменилось? Раздели разницу на то, что было до. Цена выросла с 800 до 1000 ₽: $\frac{200}{800}\cdot 100\%=25\%$. А если упала с 1000 до 800 ₽, то $\frac{200}{1000}\cdot 100\%=20\%$. Разница та же, а проценты разные.

Если не помнишь, умножать или делить, составь пропорцию. Число, которое соответствует 100%, пиши напротив 100%.

30% числа равны 45. Найди число:

Умножаем крест-накрест и делим на оставшееся число:

$x=\frac{45\cdot 100}{30}=150$

• В классе 25 учеников, девочек 60%. Девочек: $25\cdot 0,6=15$.
• Телефон стоил 15 000 ₽ и подорожал на 12%. Новая цена: $15000\cdot 1,12=16800$ ₽.
• В книге 300 страниц, ты прочитал 120. Это $\frac{120}{300}\cdot 100\%=40\%$.
• Цену подняли на 20%, потом снизили на 20%. Вернулась ли она к исходной? Нет: $100\to 120\to 96$. Второй раз 20% считали уже от 120.

• Путают 5% и 0,5. $5\%=0,05$, а $0,5=50\%$.
• Умножают вместо деления. «Найди процент от числа» — умножаем. «Найди число по проценту» — делим. Если ответ должен быть больше данного числа, скорее всего, нужно делить.
• Берут не то целое. В задачах «на сколько процентов изменилось» целое — это то, что было до изменения.
• Складывают проценты подряд. +20% и −20% не дают 0%. Скидки 50% и 20% дают 60%, а не 70%.
• Забывают вычесть скидку. Нашли 15% от 1200 — это 180 ₽. Но 180 ₽ — это скидка, а платить нужно 1020 ₽.
• Пишут % в формуле. В $\frac{a\cdot p}{100}$ число p пишется без знака процента: $\frac{350\cdot 20}{100}$.