Вариант 10 ОГЭ по математике 2027

25 заданий, уровень: средний

Часть 1

краткий ответ, по 1 баллу

Ответы части 1 пиши в клетки: цифры, запятую и минус, по символу в клетку. Если ответов несколько, раздели их точкой с запятой. Проверка и баллы будут в конце.

Прочитайте текст и выполните задания 1, 2, 3, 4, 5

Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Калиновка. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Воскресенское в магазин. Из деревни Калиновка в село Воскресенское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Каменка до деревни Ясная, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Воскресенское. Есть и третий маршрут: в деревне Каменка можно свернуть на прямую тропинку в село Воскресенское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 16 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Практическая задача

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Насел. пункт	Цифра
с. Воскресенское
д. Каменка
д. Калиновка

Ответ:

Практическая задача

Сколько километров проедут Ваня с дедушкой от деревни Калиновка до села Воскресенское, если они поедут по шоссе через деревню Ясная?

Ответ:

Практическая задача

Найдите расстояние от деревни Калиновка до села Воскресенское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ:

Практическая задача

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Калиновка в село Воскресенское Ваня с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Ответ:

Практическая задача

Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Калиновка. Рядом находятся село Воскресенское, деревни Каменка и Ясная.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Калиновка, селе Воскресенское, деревне Каменка и деревне Ясная.

Наименование продукта	д. Калиновка	с. Воскресенское	д. Каменка	д. Ясная
Молоко (1 л)	60	70	32	31
Хлеб (1 батон)	24	31	29	41
Сыр «Российский» (1 кг)	360	310	340	290
Говядина (1 кг)	360	540	350	530
Картофель (1 кг)	19	38	33	30

Ваня с дедушкой хотят купить 1 кг сыра «Российский», 1 кг говядины и 6 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ:

Числа и вычисления

Найдите значение выражения

\frac{1}{10} - \frac{23}{50}

Ответ:

Числа на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки

A

B

C

D

. Одна из них соответствует числу

\frac{29}{9}

. Какая это точка?
1) точка

A

2) точка

B

3) точка

C

4) точка

D

Ответ:

Степени и корни

Найдите значение выражения

\frac{( 2 \cdot 5 ) ^{6}}{2 ^{6} \cdot 5 ^{5}}

Ответ:

Уравнения

Решите уравнение

2 (x - 12) = x + 12

Ответ:

Вероятность и статистика

У бабушки 40 чашек: 27 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Ответ:

Графики функций

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ

y = x^{2} + 2

y = \frac{1}{2} x + 2

y = - \frac{1}{2} x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:

Расчёты по формулам

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула

t_{C} = \frac{5 ( t _{F} - 32 )}{9}

, где

t_{C}

: температура в градусах Цельсия,

t_{F}

: температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует

68

градусов по шкале Фаренгейта?

Ответ:

Неравенства

Укажите решение системы неравенств

{35 + 5 x > 0, 18 - 4 x ⩾ 30.

Ответ:

Последовательности и прогрессии

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?

Ответ:

Треугольники, геометрия

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

90°

A C = 15

tg A = \frac{5}{3}

. Найдите

B C

Ответ:

Окружность, геометрия

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен

37

. Найдите высоту этой трапеции.

Ответ:

Четырёхугольники, геометрия

В ромбе

A B C D

угол

A B C

равен

80°

. Найдите угол

A C D

. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Фигуры на клетчатой бумаге, геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки

1 \times 1

изображена фигура. Найдите длину отрезка

A B

по данным чертежа.

Ответ:

Верные утверждения, геометрия

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
2) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180°.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

Часть 2

реши на листе или в черновике, потом оценишь по критериямреши на листе бумаги, потом оценишь по критериям

Уравнения, неравенства, системы

Решите неравенство

(3 - x) (x^{2} - x - 6) ⩾ 0

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Текстовая задача

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 231 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 6 км/ч, стоянка длится 12 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Функции и графики

Постройте график функции

y = \frac{( 0 , 5 x ^{2} + 0 , 5 x ) \cdot ∣ x ∣}{x + 1}

. Определите, при каких значениях

m

прямая

y = m

не имеет с графиком ни одной общей точки.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия: найти величину, геометрия

Прямая, параллельная основаниям трапеции

A B C D

, пересекает её боковые стороны

A B

C D

в точках

E

F

соответственно. Найдите длину отрезка

E F

, если

A D = 57

B C = 25

C F : D F = 3 : 1

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия: доказательство, геометрия

Известно, что около четырёхугольника

A B C D

можно описать окружность и что продолжения сторон

A B

C D

четырёхугольника пересекаются в точке

O

. Докажите, что треугольники

O A D

O C B

подобны.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия повышенной сложности, геометрия

Углы при одном из оснований трапеции равны

19°

71°

, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны

17

13

. Найдите основания трапеции.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Всё решено?

Ответы первой части Пифика проверит сама, вторую часть ты оценишь по критериям.

Текст к заданиям 1, 2, 3, 4, 5

3:55:000/19

В варианте 10 задания 1–5 про сюжет «лесной участок», уровень средний.

Вариант не меняется: распечатанный лист и ответы на сайте совпадут и через месяц.