Вариант 9 ОГЭ по математике 2027

25 заданий, уровень: средний

Часть 1

краткий ответ, по 1 баллу

Ответы части 1 пиши в клетки: цифры, запятую и минус, по символу в клетку. Если ответов несколько, раздели их точкой с запятой. Проверка и баллы будут в конце.

Прочитайте текст и выполните задания 1, 2, 3, 4, 5

Серёжа летом отдыхает у дедушки в деревне Полянка. В воскресенье они собираются съездить на велосипедах в село Покровское на почту. Из деревни Полянка в село Покровское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Грушёвка до деревни Ромашкино, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Покровское. Есть и третий маршрут: в деревне Грушёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Покровское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Серёжа с дедушкой едут со скоростью 16 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

Практическая задача

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Насел. пункт	Цифра
д. Полянка
д. Грушёвка
с. Покровское

Ответ:

Практическая задача

Сколько километров проедут Серёжа с дедушкой от деревни Грушёвка до села Покровское, если они поедут по шоссе через деревню Ромашкино?

Ответ:

Практическая задача

Найдите расстояние от деревни Грушёвка до села Покровское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ:

Практическая задача

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Полянка в село Покровское Серёжа с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Грушёвка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Ответ:

Практическая задача

Серёжа летом отдыхает у дедушки в деревне Полянка. Рядом находятся село Покровское, деревни Грушёвка и Ромашкино.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Полянка, селе Покровское, деревне Грушёвка и деревне Ромашкино.

Наименование продукта	д. Полянка	с. Покровское	д. Грушёвка	д. Ромашкино
Молоко (1 л)	36	53	46	54
Хлеб (1 батон)	41	25	25	29
Сыр «Российский» (1 кг)	440	280	280	390
Говядина (1 кг)	460	410	490	550
Картофель (1 кг)	21	30	32	18

Серёжа с дедушкой хотят купить 4 батона хлеба, 1 кг говядины и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ:

Числа и вычисления

Найдите значение выражения

\frac{12}{5} \cdot \frac{13}{3}

Ответ:

Числа на координатной прямой

Одно из чисел

\frac{107}{13}

\frac{113}{13}

\frac{119}{13}

\frac{126}{13}

отмечено на числовой прямой точкой

A

. Какое это число?

\frac{113}{13}

\frac{126}{13}

\frac{107}{13}

\frac{119}{13}

Ответ:

Степени и корни

Найдите значение выражения

\frac{36}{( 5 6 ) ^{2}}

Ответ:

Уравнения

Найдите корень уравнения

3 + 9 x = 8 x

Ответ:

Вероятность и статистика

Под классной доской в лотке лежат 3 чёрных и 37 синих маркеров для доски. Из лотка берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется чёрным.

Ответ:

Графики функций

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

y = - 4 x

Б)

y = - \frac{1}{4} x

В)

y = \frac{1}{4} x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:

Расчёты по формулам

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле

P = I^{2} R

, где

I

: сила тока (в амперах),

R

: сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление

R

, если мощность составляет

1156

Вт, а сила тока равна

8, 5

А. Ответ дайте в омах.

Ответ:

Неравенства

Укажите решение системы неравенств

{12 - 2 x > 0, 36 - 4 x ⩾ 4.

Ответ:

Последовательности и прогрессии

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,7 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Ответ:

Треугольники, геометрия

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

121°

. Найдите внешний угол при вершине

C

. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Окружность, геометрия

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен

43

. Найдите длину стороны этого треугольника.

Ответ:

Четырёхугольники, геометрия

Диагональ прямоугольника образует угол

30°

с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Фигуры на клетчатой бумаге, геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки

1 \times 1

изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Ответ:

Верные утверждения, геометрия

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

Ответ:

Часть 2

реши на листе или в черновике, потом оценишь по критериямреши на листе бумаги, потом оценишь по критериям

Уравнения, неравенства, системы

Решите неравенство

x > \frac{100}{x}

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Текстовая задача

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 77 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 5 км/ч, за 44 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Функции и графики

Постройте график функции

y = \frac{( x ^{2} + 0 , 25 ) ( x - 1 )}{1 - x}

. Определите, при каких значениях

k

прямая

y = k x

имеет с графиком ровно одну общую точку.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия: найти величину, геометрия

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны

9

15

. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия: доказательство, геометрия

Внутри параллелограмма

A B C D

выбрали произвольную точку

E

. Докажите, что сумма площадей треугольников

B E A

C E D

равна половине площади параллелограмма.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия повышенной сложности, геометрия

Боковые стороны

A B

C D

трапеции

A B C D

равны соответственно

20

52

, а основание

B C

равно

2

. Биссектриса угла

A D C

проходит через середину стороны

A B

. Найдите площадь трапеции.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Всё решено?

Ответы первой части Пифика проверит сама, вторую часть ты оценишь по критериям.

Текст к заданиям 1, 2, 3, 4, 5

3:55:000/19

В варианте 9 задания 1–5 про сюжет «лесной участок», уровень средний.

Вариант не меняется: распечатанный лист и ответы на сайте совпадут и через месяц.