Вариант 13 ОГЭ по математике 2027

25 заданий, уровень: средний

Часть 1

краткий ответ, по 1 баллу

Ответы части 1 пиши в клетки: цифры, запятую и минус, по символу в клетку. Если ответов несколько, раздели их точкой с запятой. Проверка и баллы будут в конце.

Прочитайте текст и выполните задания 1, 2, 3, 4, 5

Серёжа летом отдыхает у дедушки в деревне Сосенки. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Никольское. Из деревни Сосенки в село Никольское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Ромашкино до деревни Липовка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Никольское. Есть и третий маршрут: в деревне Ромашкино можно свернуть на прямую тропинку в село Никольское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Серёжа с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

Практическая задача

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Насел. пункт	Цифра
с. Никольское
д. Сосенки
д. Ромашкино

Ответ:

Практическая задача

Сколько километров проедут Серёжа с дедушкой от деревни Ромашкино до села Никольское, если они поедут по шоссе через деревню Липовка?

Ответ:

Практическая задача

Найдите расстояние от деревни Ромашкино до села Никольское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ:

Практическая задача

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Сосенки в село Никольское Серёжа с дедушкой, если поедут через деревню Липовка?

Ответ:

Практическая задача

Серёжа летом отдыхает у дедушки в деревне Сосенки. Рядом находятся село Никольское, деревни Ромашкино и Липовка.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Сосенки, селе Никольское, деревне Ромашкино и деревне Липовка.

Наименование продукта	д. Сосенки	с. Никольское	д. Ромашкино	д. Липовка
Молоко (1 л)	40	51	37	48
Хлеб (1 батон)	20	30	31	40
Сыр «Российский» (1 кг)	430	310	340	280
Говядина (1 кг)	390	520	430	390
Картофель (1 кг)	21	44	18	35

Серёжа с дедушкой хотят купить 2 кг сыра «Российский», 2 кг говядины и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ:

Числа и вычисления

Найдите значение выражения

\frac{1}{\frac{1}{16} - \frac{1}{26}}

Ответ:

Числа на координатной прямой

На координатной прямой отмечены числа

a

b

c

. Какая из разностей

a - c

b - a

c - b

отрицательна?
1)

a - c

b - a

c - b

4) ни одна из них

Ответ:

Степени и корни

Найдите значение выражения

a^{2} \cdot (- a)^{4}

при

a = 6

Ответ:

Уравнения

Решите уравнение

5 x^{2} + x - 22 = 0

. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:

Вероятность и статистика

В среднем из 250 карманных фонариков, поступивших в продажу, 36 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Ответ:

Графики функций

Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А)

y = - 2 x + 2

Б)

y = 2 x + 2

В)

y = - 2 x - 2

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:

Расчёты по формулам

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S = \frac{d _{1} d _{2} sin α}{2}

, где

d_{1}

d_{2}

: длины диагоналей четырёхугольника,

α

: угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали

d_{2}

, если

d_{1} = 18

sin α = \frac{1}{6}

, а

S = 7, 5

Ответ:

Неравенства

Укажите решение неравенства

- 6 - x < - 3 x + 14

.
1)

(- \infty; 10)

(4; + \infty)

(10; + \infty)

(- \infty; 4)

Ответ:

Последовательности и прогрессии

В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 29 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?

Ответ:

Треугольники, геометрия

Точки

M

N

являются серединами сторон

A B

B C

треугольника

A B C

, сторона

A B

равна

50

, сторона

B C

равна

26

, сторона

A C

равна

57

. Найдите

M N

Ответ:

Окружность, геометрия

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен

153

. Найдите длину стороны этого треугольника.

Ответ:

Четырёхугольники, геометрия

В равнобедренной трапеции с основаниями

A D

B C

угол

D

равен

68°

. Диагональ

A C

образует со стороной

C D

угол

67°

. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Ответ:

Фигуры на клетчатой бумаге, геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки

1 \times 1

изображена трапеция. Найдите её площадь.

Ответ:

Верные утверждения, геометрия

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом.
2) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
3) В параллелограмме есть два равных угла.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

Ответ:

Часть 2

реши на листе или в черновике, потом оценишь по критериямреши на листе бумаги, потом оценишь по критериям

Уравнения, неравенства, системы

Решите неравенство

(x + 1)^{2} < 10 (x + 1)

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Текстовая задача

Свежие фрукты содержат 76% воды, а высушенные 18%. Сколько сухих фруктов получится из 164 кг свежих фруктов?

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Функции и графики

Постройте график функции

y = ⎩ ⎨ ⎧ 1, 5 x + 1, 5 - 3, 5 x - 5, 5 1, 5 x - 2, 5 при x < - 2, при - 2 ⩽ x ⩽ 0, при x > 0.

Определите, при каких значениях

m

прямая

y = m

имеет с графиком ровно две общие точки.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия: найти величину, геометрия

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно

10

, а одна из диагоналей ромба равна

40

. Найдите углы ромба.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия: доказательство, геометрия

В трапеции

A B C D

с основаниями

B C

A D

диагонали пересекаются в точке

O

. Докажите, что площади треугольников

B O A

D O C

равны.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия повышенной сложности, геометрия

Четырёхугольник

A B C D

со сторонами

A B = 22

C D = 52

вписан в окружность. Диагонали

A C

B D

пересекаются в точке

K

, причём

∠ A K B = 60°

. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Всё решено?

Ответы первой части Пифика проверит сама, вторую часть ты оценишь по критериям.

Текст к заданиям 1, 2, 3, 4, 5

3:55:000/19

В варианте 13 задания 1–5 про сюжет «лесной участок», уровень средний.

Вариант не меняется: распечатанный лист и ответы на сайте совпадут и через месяц.