Вариант 15 ОГЭ по математике 2027

25 заданий, уровень: посложнее

Часть 1

краткий ответ, по 1 баллу

Ответы части 1 пиши в клетки: цифры, запятую и минус, по символу в клетку. Если ответов несколько, раздели их точкой с запятой. Проверка и баллы будут в конце.

Прочитайте текст и выполните задания 1, 2, 3, 4, 5

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений, например 195/65 R15. Первое число означает ширину шины

B

в миллиметрах. Второе число означает высоту боковины шины

H

в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину

B = 195

мм и высоту боковины

H = 195 \cdot 0, 65 = 126, 75 мм

.
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска

d

в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса

D

можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 195/65 R15.

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
Ширина шины (мм)	14	15	16
185	185/75; 185/70	185/70	185/60
195	195/70	195/65; 195/60	195/60
205	205/70; 205/65	-	-
215	215/65	215/60	215/55

Практическая задача

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ:

Практическая задача

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 205/40 R15?

Ответ:

Практическая задача

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ:

Практическая задача

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 205/65 R14 меньше, чем радиус колеса с шиной 185/60 R16?

Ответ:

Практическая задача

На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 185/70 R14? Результат округлите до десятых.

Ответ:

Числа и вычисления

Найдите значение выражения

\frac{1}{\frac{1}{10} - \frac{1}{18}}

Ответ:

Числа на координатной прямой

Какое из данных чисел принадлежит промежутку

[4; 5]

?
1)

18

11

4

5

Ответ:

Степени и корни

Найдите значение выражения

\frac{1}{4} \cdot x^{6} y^{2}

при

x = 2

y = 5

Ответ:

Уравнения

Решите уравнение

2 x^{2} - 15 x + 28 = 0

. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:

Вероятность и статистика

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6, 10 или 12.

Ответ:

Графики функций

На рисунках изображены графики функций вида

y = a x^{2} + b x + c

. Установите соответствие между знаками коэффициентов

a

c

и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А)

a < 0

c < 0

Б)

a > 0

c > 0

В)

a > 0

c < 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:

Расчёты по формулам

Если тело массой

m

кг подвешено на высоте

h

м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле

P = m g h

, где

g = 9, 8 м / с^{2}

: ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте

25

м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна

4900

джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Ответ:

Неравенства

Укажите решение системы неравенств

{- 6 + 3 x < 0, 30 - 2 x > 28.

Ответ:

Последовательности и прогрессии

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 16 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 40 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Ответ:

Треугольники, геометрия

В треугольнике

A B C

проведена медиана

B M

. Найдите градусную меру угла

A

, если

∠ C = 41°

B M = A M = M C

Ответ:

Окружность, геометрия

Точка

O

является серединой стороны

C D

квадрата

A B C D

. Радиус окружности с центром в точке

O

, проходящей через вершину

A

, равен

55

. Найдите площадь квадрата

A B C D

Ответ:

Четырёхугольники, геометрия

В равнобедренной трапеции основания равны

10

32

, а один из углов между боковой стороной и основанием равен

45°

. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ:

Фигуры на клетчатой бумаге, геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки

1 \times 1

изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Ответ:

Верные утверждения, геометрия

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
2) Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
3) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

Часть 2

реши на листе или в черновике, потом оценишь по критериямреши на листе бумаги, потом оценишь по критериям

Уравнения, неравенства, системы

Решите систему уравнений

{3 x^{2} + y = 13, 12 x^{2} - y = 47.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Текстовая задача

Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Функции и графики

Постройте график функции

y = \frac{1}{2} (\frac{x}{2} - \frac{0 , 5}{x} + \frac{x}{2} + \frac{0 , 5}{x})

. Определите, при каких значениях

m

прямая

y = m

имеет с графиком ровно одну общую точку.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия: найти величину, геометрия

Окружность с центром на стороне

A C

треугольника

A B C

проходит через вершину

C

и касается прямой

A B

в точке

B

. Найдите диаметр окружности, если

A B = 10

A C = 16

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия: доказательство, геометрия

Биссектрисы углов

M

L

четырёхугольника

K L M N

пересекаются в точке

R

, лежащей на стороне

K N

. Докажите, что точка

R

равноудалена от прямых

M N

L M

K L

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия повышенной сложности, геометрия

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен

200

, а площадь равна

2000

, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Всё решено?

Ответы первой части Пифика проверит сама, вторую часть ты оценишь по критериям.

Текст к заданиям 1, 2, 3, 4, 5

B

в миллиметрах. Второе число означает высоту боковины шины

H

в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину

B = 195

мм и высоту боковины

H = 195 \cdot 0, 65 = 126, 75 мм

d

в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса

D

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
Ширина шины (мм)	14	15	16
185	185/75; 185/70	185/70	185/60
195	195/70	195/65; 195/60	195/60
205	205/70; 205/65	-	-
215	215/65	215/60	215/55

3:55:000/19

В варианте 15 задания 1–5 про сюжет «шины», уровень посложнее.

Вариант не меняется: распечатанный лист и ответы на сайте совпадут и через месяц.