Вариант 17 ОГЭ по математике 2027

25 заданий, уровень: посложнее

Часть 1

краткий ответ, по 1 баллу

Ответы части 1 пиши в клетки: цифры, запятую и минус, по символу в клетку. Если ответов несколько, раздели их точкой с запятой. Проверка и баллы будут в конце.

Прочитайте текст и выполните задания 1, 2, 3, 4, 5

На плане изображён дачный участок по адресу: с. Рябиновка, ул. Речная, д. 2 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. На участке есть огород, он отмечен на плане цифрой 8. При входе на участок слева от ворот находится гараж. На территории огорода построена теплица. В дальнем левом углу участка находится цветник. В ближнем правом углу участка, у забора с воротами, растут яблони. За яблонями, если смотреть от ворот, находится жилой дом. Перед цветником, если смотреть от ворот, находится беседка. Напротив жилого дома находится пруд. Напротив пруда находится баня. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Сразу за воротами находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Практическая задача

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	пруд	цветник	гараж	яблони
Цифры

Ответ:

Практическая задача

Тротуарная плитка продаётся в упаковках, рассчитанных на 4 кв. м. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку у ворот?

Ответ:

Практическая задача

Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.

Ответ:

Практическая задача

Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица? Ответ округлите до целого.

Ответ:

Практическая задача

Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

	Нагреватель (котёл)	Прочее оборудование и монтаж	Сред. расход газа / сред. потребл. мощность	Стоимость газа / электроэнергии
Газовое отопление	22 000 руб.	21 960 руб.	1,5 куб. м/ч	5 руб./куб. м
Электр. отопление	17 000 руб.	16 000 руб.	5,3 кВт	4 руб./(кВт · ч)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Ответ:

Числа и вычисления

Найдите значение выражения

\frac{1}{\frac{1}{34} + \frac{1}{46}}

Ответ:

Числа на координатной прямой

На координатной прямой отмечены числа

x

y

. Какое из следующих неравенств неверно?
1)

y - x < 0

x^{2} y < 0

x y^{2} < 0

x - y > 0

Ответ:

Степени и корни

Найдите значение выражения

(a^{5})^{- 2} : a^{- 14}

при

a = 2

Ответ:

Уравнения

Решите уравнение

5 x^{2} - 38 x + 65 = 0

. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:

Вероятность и статистика

В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 26 красных, 32 зелёных, 44 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или чёрной.

Ответ:

Графики функций

На рисунках изображены графики функций вида

y = a x^{2} + b x + c

. Установите соответствие между знаками коэффициентов

a

c

и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А)

a > 0

c > 0

Б)

a > 0

c < 0

В)

a < 0

c > 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:

Расчёты по формулам

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S = \frac{d _{1} d _{2} sin α}{2}

, где

d_{1}

d_{2}

: длины диагоналей четырёхугольника,

α

: угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали

d_{2}

, если

d_{1} = 18

sin α = \frac{4}{9}

, а

S = 36

Ответ:

Неравенства

Укажите решение системы неравенств

{x + 7 ⩾ 9, x - 1, 2 ⩾ 0.

Ответ:

Последовательности и прогрессии

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Ответ:

Треугольники, геометрия

Точки

M

N

являются серединами сторон

A B

B C

треугольника

A B C

, сторона

A B

равна

46

, сторона

B C

равна

49

, сторона

A C

равна

5

. Найдите

M N

Ответ:

Окружность, геометрия

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен

\frac{15}{17}

. Диаметр описанной около него окружности равен

51

. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ:

Четырёхугольники, геометрия

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы

33°

123°

. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Ответ:

Фигуры на клетчатой бумаге, геометрия

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Ответ:

Верные утверждения, геометрия

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

Часть 2

реши на листе или в черновике, потом оценишь по критериямреши на листе бумаги, потом оценишь по критериям

Уравнения, неравенства, системы

Решите неравенство

\frac{2 x ^{2} - 24 x + 72}{x + 2} ⩽ 0

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Текстовая задача

Первые 550 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 55 км со скоростью 55 км/ч, а последние 400 км со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Функции и графики

Постройте график функции

y = \frac{( x ^{2} + 4 ) ( x - 1 )}{1 - x}

. Определите, при каких значениях

k

прямая

y = k x

имеет с графиком ровно одну общую точку.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия: найти величину, геометрия

Окружность пересекает стороны

A B

A C

треугольника

A B C

в точках

K

P

соответственно и проходит через вершины

B

C

. Найдите длину отрезка

K P

, если

A K = 46

, а сторона

A C

2

раза больше стороны

B C

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия: доказательство, геометрия

В треугольнике

A B C

с тупым углом

C B A

проведены высоты

C H

A O

. Докажите, что треугольники

H B O

C B A

подобны.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия повышенной сложности, геометрия

Боковые стороны

A B

C D

трапеции

A B C D

равны соответственно

24

40

, а основание

B C

равно

4

. Биссектриса угла

A D C

проходит через середину стороны

A B

. Найдите площадь трапеции.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Всё решено?

Ответы первой части Пифика проверит сама, вторую часть ты оценишь по критериям.

Текст к заданиям 1, 2, 3, 4, 5

3:55:000/19

В варианте 17 задания 1–5 про сюжет «участок», уровень посложнее.

Вариант не меняется: распечатанный лист и ответы на сайте совпадут и через месяц.