Вариант 20 ОГЭ по математике 2027

25 заданий, уровень: посложнее

Часть 1

краткий ответ, по 1 баллу

Ответы части 1 пиши в клетки: цифры, запятую и минус, по символу в клетку. Если ответов несколько, раздели их точкой с запятой. Проверка и баллы будут в конце.

Прочитайте текст и выполните задания 1, 2, 3, 4, 5

Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Берёзовка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Петровское на почту. Из деревни Берёзовка в село Петровское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Ромашкино до деревни Озёрки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Петровское. Есть и третий маршрут: в деревне Ромашкино можно свернуть на прямую тропинку в село Петровское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 12 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 8 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Практическая задача

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Насел. пункт	Цифра
д. Берёзовка
с. Петровское
д. Ромашкино

Ответ:

Практическая задача

Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Берёзовка до села Петровское, если они поедут по шоссе через деревню Озёрки?

Ответ:

Практическая задача

Найдите расстояние от деревни Берёзовка до села Петровское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ:

Практическая задача

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Берёзовка в село Петровское Саша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Ромашкино на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Ответ:

Практическая задача

Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Берёзовка. Рядом находятся село Петровское, деревни Ромашкино и Озёрки.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Берёзовка, селе Петровское, деревне Ромашкино и деревне Озёрки.

Наименование продукта	д. Берёзовка	с. Петровское	д. Ромашкино	д. Озёрки
Молоко (1 л)	52	60	40	60
Хлеб (1 батон)	31	34	22	26
Сыр «Российский» (1 кг)	380	420	340	310
Говядина (1 кг)	440	360	550	360
Картофель (1 кг)	31	36	21	28

Саша с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 1 кг говядины и 5 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ:

Числа и вычисления

Найдите значение выражения

\frac{1}{\frac{1}{9} - \frac{1}{15}}

Ответ:

Числа на координатной прямой

На координатной прямой отмечены числа

a

b

. Какое из следующих неравенств неверно?
1)

b - a < 0

ab < 0

a b^{2} < 0

a - b < 0

Ответ:

Степени и корни

Найдите значение выражения

a^{- 25} \cdot (a^{9})^{3}

при

a = 4

Ответ:

Уравнения

Решите уравнение

5 x^{2} + 12 x - 9 = 0

. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:

Вероятность и статистика

В среднем из 400 карманных фонариков, поступивших в продажу, 17 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Ответ:

Графики функций

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

y = - \frac{2}{x}

Б)

y = \frac{1}{2} x^{2}

В)

y = x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Ответ:

Расчёты по формулам

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S = \frac{d _{1} d _{2} sin α}{2}

, где

d_{1}

d_{2}

: длины диагоналей четырёхугольника,

α

: угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали

d_{2}

, если

d_{1} = 24

sin α = \frac{1}{8}

, а

S = 12, 75

Ответ:

Неравенства

Укажите решение системы неравенств

{- 18 - 6 x > 0, - 18 - 3 x ⩾ - 3.

Ответ:

Последовательности и прогрессии

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Ответ:

Треугольники, геометрия

В треугольнике

A B C

известно, что

A B = 17

B C = 20

sin ∠ A B C = \frac{1}{2}

. Найдите площадь треугольника

A B C

Ответ:

Окружность, геометрия

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен

172

. Найдите длину стороны этого квадрата.

Ответ:

Четырёхугольники, геометрия

Периметр ромба равен

84

, а один из углов равен

30°

. Найдите площадь этого ромба.

Ответ:

Фигуры на клетчатой бумаге, геометрия

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Ответ:

Верные утверждения, геометрия

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
3) Все высоты равностороннего треугольника равны.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

Часть 2

реши на листе или в черновике, потом оценишь по критериямреши на листе бумаги, потом оценишь по критериям

Уравнения, неравенства, системы

Решите неравенство

(x - 10)^{2} < 6 (x - 10)

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Текстовая задача

Два велосипедиста одновременно отправляются в 288-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Функции и графики

Постройте график функции

y = 5∣ x + 3∣ - x^{2} - 4 x - 3

и определите, при каких значениях

m

прямая

y = m

имеет с графиком ровно три общие точки.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия: найти величину, геометрия

Отрезки

A B

C D

являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды

C D

, если

A B = 22

C D = 120

, а расстояние от центра окружности до хорды

A B

равно

60

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия: доказательство, геометрия

В остроугольном треугольнике

A B C

проведены высоты

C F

B M

. Докажите, что углы

B M F

B C F

равны.

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Геометрия повышенной сложности, геометрия

Точки

M

N

лежат на стороне

A C

треугольника

A B C

на расстояниях соответственно

35

60

от вершины

A

. Найдите радиус окружности, проходящей через точки

M

N

и касающейся луча

A B

, если

cos ∠ B A C = \frac{21}{5}

Запиши решение полностью. После «Завершить» покажем решение и критерии.

Всё решено?

Ответы первой части Пифика проверит сама, вторую часть ты оценишь по критериям.

Текст к заданиям 1, 2, 3, 4, 5

3:55:000/19

В варианте 20 задания 1–5 про сюжет «лесной участок», уровень посложнее.

Вариант не меняется: распечатанный лист и ответы на сайте совпадут и через месяц.