Вычитание натуральных чисел

Представь: у тебя было $9$ конфет, $4$ ты отдал другу. Осталось $5$. Ты только что выполнил вычитание!

Вычитание — это действие, обратное сложению. Мы знаем, сколько было всего и сколько забрали, а ищем, сколько осталось.

Запись: $a-b=c$. У каждого числа здесь есть имя:

• $a$ — уменьшаемое. Это число, которое уменьшают (было $9$ конфет).
• $b$ — вычитаемое. Это число, которое вычитают (отдал $4$).
• $c$ — разность. Это результат (осталось $5$).

Запомнить легко: уменьшаемое — то, что уменьшается, вычитаемое — то, что вычитают.

Как проверить себя? Верни отданное обратно! Если $a-b=c$, то обязательно $c+b=a$. Осталось $5$, вернули $4$ — снова $9$. Сошлось — значит, посчитал верно.

Важная деталь: в натуральных числах (это числа для счёта: $1,2,3,\dots$) вычитать можно только если $a\ge b$, то есть уменьшаемое не меньше вычитаемого. Нельзя отдать $7$ конфет, если у тебя их всего $5$! Если же числа равны, останется ноль: $a-a=0$.

Вычитание — это сложение наоборот. Найти разность $a-b$ — значит подобрать такое число $c$, чтобы $c+b=a$.

Например, чему равно $15-6$? Спроси себя: «Сколько надо прибавить к $6$, чтобы получить $15$?» Так как $9+6=15$, ответ:

$15-6=9$

Именно поэтому вычитание всегда можно проверить сложением: посчитал $a-b=c$ — сложи $c+b$ и убедись, что получилось $a$. Это твой встроенный детектор ошибок, пользуйся им на каждой контрольной!

1. Вычитание нуля. Забрали ноль конфет — ничего не изменилось: $a-0=a$.

2. Вычитание числа из самого себя. Было $5$, отдал все $5$ — осталось ничего: $a-a=0$.

3. Вычитание суммы. Чтобы вычесть сумму двух чисел, можно вычесть их по очереди: $a-(b+c)=a-b-c$ Пример из жизни: у тебя $100$ рублей, ты купил сок за $40$ и булочку за $30$. Можно сложить покупки и вычесть сразу: $100-70=30$. А можно платить по очереди: $100-40-30=30$. Результат одинаковый!

4. Вычитание разности. $a-(b-c)=a-b+c$ Обрати внимание: когда раскрываешь скобки, перед которыми стоит минус, знаки внутри меняются на противоположные. Минус превращается в плюс!

5. Числа местами менять нельзя: $a-b\ne b-a$ (если $a\ne b$). Это у сложения $2+5$ и $5+2$ — одно и то же. А $5-2=3$ и «$2-5$» — совсем разные истории. Порядок важен!

6. Скобки переставлять тоже нельзя: обычно $(a-b)-c\ne a-(b-c)$. Проверь сам: $(10-5)-2=3$, а $10-(5-2)=7$.

Большие числа удобно вычитать в столбик. Вот план.

Шаг 1. Запиши числа друг под другом, разряд под разрядом: единицы под единицами, десятки под десятками.

Шаг 2. Вычитай справа налево, начиная с единиц.

Шаг 3. Если цифра сверху меньше цифры снизу — займи единицу у соседнего разряда слева: твоя цифра вырастет на $10$, а соседняя слева уменьшится на $1$.

Шаг 4. Так двигайся до самого левого разряда.

Почему «заём» работает? Никакого волшебства: $1$ десяток — это ровно $10$ единиц, а $1$ сотня — это $10$ десятков. Когда занимаешь, ты просто «разменял» крупную купюру на мелкие. Как сотню рублей — на десять десяток: денег столько же, просто в другом виде.

Хитрость 1: вычитай по частям. Разбей вычитаемое на удобные кусочки. $74-28=74-20-8=54-8=46$

Хитрость 2: округли и верни сдачу. Если вычитаемое близко к круглому числу — вычти круглое, а разницу верни. $83-39=83-40+1=44$ Мы вычли $40$ вместо $39$, то есть забрали на $1$ больше, чем нужно. Поэтому честно вернули $1$ обратно. Так делают продавцы: проще дать сдачу с круглой суммы.

Хитрость 3: от круглого числа — по частям.
Например, $200-47$: сначала $200-40=160$, потом $160-7=153$.

С этими приёмами ты будешь считать в уме быстрее калькулятора (ну почти).