Почему минус на минус даёт плюс: правило знаков

Считай в два шага. Сначала знак по таблице, потом числа без минусов:

$(-5)\cdot (-6)=30$

$(-5)\cdot 6=-30$

$5\cdot (-6)=-30$

Посмотри на цепочку. Первый множитель каждый раз уменьшаем на 1:

$3\cdot (-2)=-6$

$2\cdot (-2)=-4$

$1\cdot (-2)=-2$

$0\cdot (-2)=0$

С каждой строкой ответ растёт на 2. Продолжим цепочку дальше нуля:

$(-1)\cdot (-2)=2$

$(-2)\cdot (-2)=4$

По-другому ответ не встанет в ряд. Вот и выходит, что минус на минус даёт плюс.

Пример из жизни. Каждый день ты тратишь 50 рублей, то есть деньги меняются на $-50$ в день. Три дня назад, в день $-3$, денег у тебя было больше на $(-3)\cdot (-50)=150$ рублей.

Для деления правило то же самое:

$(-20):(-4)=5$

$(-20):4=-5$

$20:(-4)=-5$

Проверить легко умножением. $(-20):(-4)=5$, потому что $5\cdot (-4)=-20$.

Ноль, делённый на любое число, даёт ноль: $0:(-7)=0$. На ноль делить нельзя.

Три минуса, ответ отрицательный:

$(-1)\cdot (-2)\cdot (-3)=-6$

Четыре минуса, ответ положительный:

$(-2)\cdot (-2)\cdot (-1)\cdot (-5)=20$

Со степенью так же. Чётная степень отрицательного числа даёт плюс, нечётная даёт минус:

$(-2{)}^2=4,(-2{)}^3=-8$

Правило знаков работает только для умножения и деления. При сложении два минуса дают минус:

$(-3)+(-4)=-7$

Представь долг. Был долг 3 рубля, добавился долг 4 рубля. Теперь ты должен 7, а не получил 7.

Если минус стоит перед скобкой с минусом, получается плюс: $-(-4)=4$. Поэтому вычитать отрицательное число значит прибавлять:

$5-(-4)=5+4=9$

• Правило умножения взяли для сложения. Записали $(-3)+(-4)=7$. Правильно $-7$.
• Потеряли минус при трёх множителях. Записали $(-1)\cdot (-2)\cdot (-3)=6$. Минусов три, правильно $-6$.
• Спутали $-3^2$ и $(-3{)}^2$. Записали $-3^2=9$. Правильно $-9$.
• Вычли отрицательное как положительное. Записали $5-(-2)=3$. Правильно $7$.
• Забыли раскрыть минус перед скобкой. Записали $-(-6)=-6$. Правильно $6$.
• Ошиблись в делении. Записали $(-18):(-3)=-6$. Знаки одинаковые, правильно $6$.