Задание 12 · часть 1 · 1 балл · сложный

Найдите диагональ четырёхугольника по его площади и синусу угла: задание 12 ОГЭ по математике

Синус здесь просто число из условия, тригонометрия не нужна. Умножь площадь на 2, чтобы убрать знаменатель: $2 S = d_{1} d_{2} \sin α$ . Затем перемножь известную диагональ и синус: $12 \cdot \frac{3}{4} = 9$ . Искомая диагональ равна $2 S$ , делённому на это произведение. Внимательно смотри, какую диагональ спрашивают: $d_{1}$ или $d_{2}$ . Для $d_{2} = 9$ , $\sin α = \frac{2}{9}$ и $S = 4,5$ : $2 S = 9$ , $d_{2} \sin α = 2$ , $d_{1} = 9 : 2 = 4,5$ .

Все типы задания 12

Проверь себя · 1 из 3

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S = \frac{d _{1} d _{2} sin α}{2}

, где

d_{1}

d_{2}

: длины диагоналей четырёхугольника,

α

: угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали

d_{2}

, если

d_{1} = 15

sin α = \frac{4}{5}

, а

S = 102

Как решать задание 12 ОГЭ: диагональ четырёхугольника по площади

Определи, какую диагональ ищут.
Умножь площадь на 2.
Перемножь известную диагональ и $\sin α$ .
Раздели $2 S$ на это произведение.

Где ошибаются. Забывают умножить площадь на 2 и делят S на произведение: $4,5 : 2 = 2,25$ вместо 4,5. Двойка из знаменателя формулы переходит к площади.

Как проверить ответ. Подставь найденную диагональ в формулу площади: $\frac{4,5 \cdot 9 \cdot \frac{2}{9}}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$ . Совпало с площадью из условия.

Правило

Из

P = I^{2} R

следует

R = \frac{P}{I^{2}}

; из

S = \frac{d_{1} d_{2} \sin α}{2}

следует

d_{2} = \frac{2 S}{d_{1} \sin α}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 12: Как выразить величину из формулы.

Прототипы банка ФИПИ: 2AFEF1, BF92B1, E98BF1

Примеры с решением

Пример 1

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S = \frac{d_{1} d_{2} \sin α}{2}

, где

d_{1}

d_{2}

: длины диагоналей четырёхугольника,

α

: угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали

d_{1}

, если

d_{2} = 18

\sin α = \frac{7}{9}

, а

S = 140

Ответ и решение

Ответ: 20

1Выразим диагональ: $d_{1} = \frac{2 S}{d _{2} s i n α}$ .
2 $d_{2} sin α = 18 \cdot \frac{7}{9} = 14$ , $2 S = 280$ .
3 $d_{1} = \frac{280}{14} = 20$ .
4Ответ: $20$

Пример 2

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S = \frac{d_{1} d_{2} \sin α}{2}

, где

d_{1}

d_{2}

: длины диагоналей четырёхугольника,

α

: угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали

d_{2}

, если

d_{1} = 10

\sin α = \frac{3}{5}

, а

S = 36

Ответ и решение

Ответ: 12

1Выразим диагональ: $d_{2} = \frac{2 S}{d _{1} s i n α}$ .
2 $d_{1} sin α = 10 \cdot \frac{3}{5} = 6$ , $2 S = 72$ .
3 $d_{2} = \frac{72}{6} = 12$ .
4Ответ: $12$

Пример 3

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S = \frac{d_{1} d_{2} \sin α}{2}

, где

d_{1}

d_{2}

: длины диагоналей четырёхугольника,

α

: угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали

d_{2}

, если

d_{1} = 9

\sin α = \frac{1}{3}

, а

S = 13,5

Ответ и решение

Ответ: 9

1Выразим диагональ: $d_{2} = \frac{2 S}{d _{1} s i n α}$ .
2 $d_{1} sin α = 9 \cdot \frac{1}{3} = 3$ , $2 S = 27$ .
3 $d_{2} = \frac{27}{3} = 9$ .
4Ответ: $9$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 12

Масса тела по потенциальной энергиинорма
Сопротивление по мощности и силе токанорма
Перевод из Фаренгейта в Цельсийлёгкий
Перевод из Цельсия в Фаренгейтлёгкий
Сила Архимеда по объёму телалёгкий
Стоимость колодца из колецлёгкий
Скорость по кинетической энергиисложный

Все 9 типов задания 12 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)