Задание 12 ОГЭ по математике: расчёты по формулам

Расчёты по формулам из физики и жизни: подставить числа и найти неизвестное.

часть1

балл1

прототипов9

Как решать задание 12

Задание 12 про расчёт по формуле из физики или жизни. Подставь известные величины и найди неизвестную. Формула дана в условии. Если неизвестная стоит не слева, сначала вырази её или подставь числа и реши линейное уравнение.

Выпиши формулу и известные значения.
Подставь числа, следи за единицами.
Найди неизвестное и проверь, что ответ разумный.

Частые ошибки

Подставляют число не в ту букву.
Ошибаются при выражении неизвестного.

Как записать ответ

Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Сколько баллов нужно на 3, 4 и 5 →

Повтори теорию

Частые вопросы про задание 12

Сколько баллов даёт задание 12?

1 балл за верный ответ. Частичных баллов в первой части нет.

Как записать ответ в задании 12?

Все типы задания 12 с ответами

Тип 1

лёгкийФИПИ: F42F42, EDD84B, DA6E08

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула

t_{C} = \frac{5 ( t _{F} - 32 )}{9}

, где

t_{C}

: температура в градусах Цельсия,

t_{F}

: температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует

- 22

градуса по шкале Фаренгейта?

Ответ и решение

Ответ: -30

1Подставим $t_{F} = - 22$ в формулу: $t_{C} = \frac{5}{9} \cdot (- 22 - 32) = \frac{5}{9} \cdot (- 54)$ .
2 $(- 54) : 9 = - 6$ , затем $- 6 \cdot 5 = - 30$ .
3Ответ: $- 30$

Тип 2

лёгкийФИПИ: 510C4E, D9AF0A, BF1670

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой

t_{F} = 1, 8 t_{C} + 32

, где

t_{C}

: температура в градусах Цельсия,

t_{F}

: температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует

23

градуса по шкале Цельсия?

Ответ и решение

Ответ: 73,4

1Подставим $t_{C} = 23$ в формулу: $t_{F} = 1, 8 \cdot 23 + 32$ .
2 $1, 8 \cdot 23 = 41, 4$ , $41, 4 + 32 = 73, 4$ .
3Ответ: $73, 4$

Тип 3

лёгкийФИПИ: 44D347, BD3745, 44E1FE

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле

F = ρ g V

, где

ρ = 1000 кг / м^{3}

: плотность воды,

g = 9, 8 м / с^{2}

: ускорение свободного падения, а

V

: объём тела в кубических метрах. Сила

F

измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом

0, 7

куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Ответ и решение

Ответ: 6860

1Подставим значения в формулу: $F = 1000 \cdot 9, 8 \cdot 0, 7$ .
2 $1000 \cdot 9, 8 = 9800$ , $9800 \cdot 0, 7 = 6860$ .
3Ответ: $6860$

Тип 4

лёгкийФИПИ: 0A4D44, 041048, 86FCF3

В фирме «Ключ» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле

C = 9000 + 4300 n

, где

n

: число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из

12

колец. Ответ дайте в рублях.

Ответ и решение

Ответ: 60600

1Подставим $n = 12$ : $C = 9000 + 4300 \cdot 12$ .
2 $4300 \cdot 12 = 51600$ , $9000 + 51600 = 60600$ .
3Ответ: $60600$

Тип 5

нормаФИПИ: 533D41, 46C803, B57800

Если тело массой

m

кг подвешено на высоте

h

м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле

P = m g h

, где

g = 9, 8 м / с^{2}

: ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте

10

м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна

3626

джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Ответ и решение

Ответ: 37

1Выразим массу из формулы: $m = \frac{P}{g h}$ .
2 $g h = 9, 8 \cdot 10 = 98$ , $m = \frac{3626}{98} = 37$ .
3Ответ: $37$

Тип 6

нормаФИПИ: 494C47, 2FB845, 155EF3

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле

P = I^{2} R

, где

I

: сила тока (в амперах),

R

: сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление

R

, если мощность составляет

1440

Вт, а сила тока равна

12

А. Ответ дайте в омах.

Ответ и решение

Ответ: 10

1Выразим сопротивление: $R = \frac{P}{I ^{2}}$ .
2 $I^{2} = 1 2^{2} = 144$ , $R = \frac{1440}{144} = 10$ .
3Ответ: $10$

Тип 7

нормаФИПИ: CA6040, DFF702, 20B808

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с

^{2}

) можно вычислить по формуле

a = ω^{2} R

, где

ω

: угловая скорость (в с

^{- 1}

), а

R

: радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус

R

(в метрах), если угловая скорость равна

5

^{- 1}

, а центростремительное ускорение равно

200

м/с

^{2}

Ответ и решение

Ответ: 8

1Выразим радиус: $R = \frac{a}{ω ^{2}}$ .
2 $R = \frac{200}{5 ^{2}} = \frac{200}{25} = 8$ .
3Ответ: $8$

Тип 8

сложныйФИПИ: 4B2C4D, E4B706, 10177E

Кинетическая энергия тела массой

m

кг, двигающегося со скоростью

v

м/с, вычисляется по формуле

E = \frac{m v ^{2}}{2}

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой

2000

кг обладает кинетической энергией

49

тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Ответ и решение

Ответ: 7

1Выразим скорость: $v^{2} = \frac{2 E}{m}$ , $v = \frac{2 E}{m}$ .
2 $E = 49000$ Дж, $v^{2} = \frac{2 \cdot 49000}{2000} = 49$ .
3 $v = 49 = 7$ (скорость положительна).
4Ответ: $7$

Тип 9

сложныйФИПИ: 2AFEF1, BF92B1, E98BF1

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S = \frac{d _{1} d _{2} sin α}{2}

, где

d_{1}

d_{2}

: длины диагоналей четырёхугольника,

α

: угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали

d_{2}

, если

d_{1} = 12

sin α = \frac{3}{4}

, а

S = 36

Ответ и решение

Ответ: 8

1Выразим диагональ: $d_{2} = \frac{2 S}{d _{1} s i n α}$ .
2 $d_{1} sin α = 12 \cdot \frac{3}{4} = 9$ , $2 S = 72$ .
3 $d_{2} = \frac{72}{9} = 8$ .
4Ответ: $8$