Задание 14 · часть 1 · 1 балл · сложный

Сколько мест в последнем ряду, если известны места в двух рядах: задание 14 ОГЭ по математике

Первый ряд не дан, поэтому сначала найди разность. Между вторым и шестым рядом 4 шага, а мест прибавилось $27 - 19 = 8$ , значит $d = 2$ . Первый член получи, отняв разность нужное число раз: $a_{1} = 19 - 2 = 17$ . Последний ряд имеет номер, равный числу рядов в зале: при 20 рядах $a_{20} = 17 + 2 \cdot 19 = 55$ .

Все типы задания 14

Проверь себя · 1 из 3

В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 30 мест, а в одиннадцатом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Как решать задание 14 ОГЭ: последний ряд по двум известным рядам

Найди число шагов между известными рядами.
Раздели разницу мест на число шагов: это $d$ .
Найди $a_{1}$ по любому известному ряду.
Посчитай член с номером последнего ряда.

Где ошибаются. Считают последний ряд от известного, но с номером всего зала: $27 + 2 \cdot 19 = 65$ . От шестого ряда до двадцатого 14 шагов: $27 + 2 \cdot 14 = 55$ .

Как проверить ответ. Проверь $a_{1}$ и $d$ на обоих данных рядах: $17 + 2 \cdot 1 = 19$ и $17 + 2 \cdot 5 = 27$ , оба совпали с условием. Тогда и последний ряд посчитан по верной формуле.

Правило

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

; по двум членам

d = \frac{a_{k} - a_{m}}{k - m}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 14: Член арифметической прогрессии: ряд, минута, место.

Прототипы банка ФИПИ: A55400, 3FE074, A2B716, 799955, E1CD90, 28E6E3

Примеры с решением

Пример 1

В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 32 места, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Ответ и решение

Ответ: 56

1Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: $a_{6} = 32$ , $a_{8} = 36$ .
2От 6-го до 8-го ряда разность прибавляется 2 раза: $d = \frac{36 - 32}{8 - 6} = \frac{4}{2} = 2$ .
3Первый член: $a_{1} = a_{6} - d (6 - 1) = 32 - 2 \cdot 5 = 22$ .
4Формула $n$ -го члена арифметической прогрессии: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ . Последний ряд 18-й: $a_{18} = 22 + 2 \cdot 17 = 56$ .
5Ответ: 56

Пример 2

В амфитеатре 17 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 20 мест, а в седьмом ряду 28 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Ответ и решение

Ответ: 48

1Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: $a_{3} = 20$ , $a_{7} = 28$ .
2От 3-го до 7-го ряда разность прибавляется 4 раза: $d = \frac{28 - 20}{7 - 3} = \frac{8}{4} = 2$ .
3Первый член: $a_{1} = a_{3} - d (3 - 1) = 20 - 2 \cdot 2 = 16$ .
4Формула $n$ -го члена арифметической прогрессии: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ . Последний ряд 17-й: $a_{17} = 16 + 2 \cdot 16 = 48$ .
5Ответ: 48

Пример 3

В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 31 место, а в десятом ряду 43 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Ответ и решение

Ответ: 61

1Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: $a_{6} = 31$ , $a_{10} = 43$ .
2От 6-го до 10-го ряда разность прибавляется 4 раза: $d = \frac{43 - 31}{10 - 6} = \frac{12}{4} = 3$ .
3Первый член: $a_{1} = a_{6} - d (6 - 1) = 31 - 3 \cdot 5 = 16$ .
4Формула $n$ -го члена арифметической прогрессии: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ . Последний ряд 16-й: $a_{16} = 16 + 3 \cdot 15 = 61$ .
5Ответ: 61

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 14

Температура вещества при охлаждениинорма
Масса изотопа после распадалёгкий
Путь поезда за первые секундынорма
Путь машины за первые секунды торможениянорма
Масса колонии микроорганизмовнорма
Путь машины до полной остановкисложный
На каком прыжке мячик ниже заданной высотысложный

Все 10 типов задания 14 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)