Задание 14 · часть 1 · 1 балл · норма

Сколько метров автомобиль прошёл за первые секунды торможения: задание 14 ОГЭ по математике

Каждую секунду машина проезжает меньше, значит $d$ отрицательная. Число секунд дано, поэтому достаточно сложить четыре члена: 27, 23, 19, 15. Сумма 84 совпадает с формулой $\frac{2 \cdot 27 - 4 \cdot 3}{2} \cdot 4$ . Проверь, что последний член положителен, иначе машина остановилась раньше. Для 23 м и уменьшения на 3: $23 + 20 + 17 + 14 = 74$ . Ловушка: умножить первый путь на 4 секунды и получить 92.

Все типы задания 14

Проверь себя · 1 из 3

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 32 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Как решать задание 14 ОГЭ: путь машины за первые секунды торможения

Выпиши первый путь и разность со знаком минус.
Выпиши пути за каждую секунду до заданной.
Убедись, что все пути положительны.
Сложи их или посчитай по формуле суммы.

Где ошибаются. Начинают список со второй секунды: $23 + 19 + 15 + 11 = 68$ . Путь 27 м пройден за первую секунду, он первый в сумме.

Как проверить ответ. Сумма равна среднему первого и последнего пути, умноженному на число секунд: $\frac{27 + 15}{2} \cdot 4 = 21 \cdot 4 = 84$ . Совпало со сложением, значит, ответ верный.

Правило

S_{n} = \frac{2 a_{1} + d (n - 1)}{2} \cdot n = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 14: Сумма арифметической прогрессии: всего мест, весь путь.

Прототипы банка ФИПИ: 22B640, 65C2F1, EB7879, D576B0, 323DB3

Примеры с решением

Пример 1

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?

Ответ и решение

Ответ: 120

1Пути за каждую секунду образуют арифметическую прогрессию: $a_{1} = 36$ , $d = - 4$ , $n = 4$ (все 4 члена положительны: $a_{4} = 36 - 4 \cdot 3 = 24$ ).
2Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n$ .
3 $S_{4} = \frac{2 \cdot 36 + ( - 4 ) \cdot ( 4 - 1 )}{2} \cdot 4 = \frac{60}{2} \cdot 4 = 120$ .
4Проверка сложением: $36 + 32 + 28 + 24 = 120$ .
5Ответ: 120

Пример 2

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?

Ответ и решение

Ответ: 46

1Пути за каждую секунду образуют арифметическую прогрессию: $a_{1} = 16$ , $d = - 3$ , $n = 4$ (все 4 члена положительны: $a_{4} = 16 - 3 \cdot 3 = 7$ ).
2Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n$ .
3 $S_{4} = \frac{2 \cdot 16 + ( - 3 ) \cdot ( 4 - 1 )}{2} \cdot 4 = \frac{23}{2} \cdot 4 = 46$ .
4Проверка сложением: $16 + 13 + 10 + 7 = 46$ .
5Ответ: 46

Пример 3

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 7 секунд торможения?

Ответ и решение

Ответ: 210

1Пути за каждую секунду образуют арифметическую прогрессию: $a_{1} = 36$ , $d = - 2$ , $n = 7$ (все 7 членов положительны: $a_{7} = 36 - 2 \cdot 6 = 24$ ).
2Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n$ .
3 $S_{7} = \frac{2 \cdot 36 + ( - 2 ) \cdot ( 7 - 1 )}{2} \cdot 7 = \frac{60}{2} \cdot 7 = 210$ .
4Проверка сложением: $36 + 34 + 32 + 30 + 28 + 26 + 24 = 210$ .
5Ответ: 210

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 14

Сколько всего мест в заленорма
Масса изотопа после распадалёгкий
Сколько мест в заданном рядулёгкий
Масса колонии микроорганизмовнорма
Путь машины до полной остановкисложный
На каком прыжке мячик ниже заданной высотысложный
Последний ряд по двум известным рядамсложный

Все 10 типов задания 14 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)