Задание 14 ОГЭ по математике: последовательности и прогрессии

Ответ: 50

1. 1Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: $a_1=26$, $d=3$.
2. 2Формула $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1+d(n-1)$.
3. 3 $a_9=26+3\cdot (9-1)=26+24=50$.
4. 4Ответ: 50

Ответ: 20

1. 1За 48 минут пройдёт $48:12=4$ периода по 12 минут, масса уменьшится вдвое 4 раза. Массы образуют геометрическую прогрессию с $b_1=320$ и $q=\frac{1}{2}$; нужная масса равна её 5-му члену.
2. 2Формула $n$-го члена геометрической прогрессии: $b_n=b_1\cdot q^{n-1}$.
3. 3 $b_5=320\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{320}{16}=20$.
4. 4Ответ: 20

Ответ: 385

1. 1Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: $a_1=25$, $d=2$, $n=11$.
2. 2Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$.
3. 3 $S_{11}=\frac{2\cdot 25+2\cdot (11-1)}{2}\cdot 11=\frac{70}{2}\cdot 11=35\cdot 11=385$.
4. 4Ответ: 385

Ответ: -25

1. 1Температура каждую минуту меняется на $-6$: это арифметическая прогрессия с $a_1=-7$ (начальная температура) и $d=-6$.
2. 2Через 3 минуты температура будет 4-м членом: $a_4=a_1+d\cdot 3$.
3. 3 $a_4=-7+(-6)\cdot 3=-7-18=-25$.
4. 4Ответ: $-25$

Ответ: 13,6

1. 1Пути за каждую секунду образуют арифметическую прогрессию: $a_1=0,3$, $d=0,4$, $n=8$.
2. 2Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$.
3. 3 $S_8=\frac{2\cdot 0,3+0,4\cdot (8-1)}{2}\cdot 8=\frac{3,4}{2}\cdot 8=13,6$.
4. 4Ответ: 13,6

Ответ: 84

1. 1Пути за каждую секунду образуют арифметическую прогрессию: $a_1=27$, $d=-4$, $n=4$ (все 4 члена положительны: $a_4=27-4\cdot 3=15$).
2. 2Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$.
3. 3 $S_4=\frac{2\cdot 27+(-4)\cdot (4-1)}{2}\cdot 4=\frac{42}{2}\cdot 4=84$.
4. 4Проверка сложением: $27+23+19+15=84$.
5. 5Ответ: 84

Ответ: 270

1. 1За 90 минут пройдёт $90:30=3$ периода по 30 минут, масса утроится 3 раза. Массы образуют геометрическую прогрессию с $b_1=10$ и $q=3$; нужная масса равна её 4-му члену.
2. 2Формула $n$-го члена геометрической прогрессии: $b_n=b_1\cdot q^{n-1}$.
3. 3 $b_4=10\cdot 3^3=10\cdot 27=270$.
4. 4Ответ: 270

Ответ: 55

1. 1Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: $a_2=19$, $a_6=27$.
2. 2От 2-го до 6-го ряда разность прибавляется 4 раза: $d=\frac{27-19}{6-2}=\frac{8}{4}=2$.
3. 3Первый член: $a_1=a_2-d(2-1)=19-2\cdot 1=17$.
4. 4Формула $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1+d(n-1)$. Последний ряд 20-й: $a_{20}=17+2\cdot 19=55$.
5. 5Ответ: 55

Ответ: 90

1. 1Пути за каждую секунду образуют арифметическую прогрессию: $a_1=30$, $d=-6$.
2. 2Автомобиль едет, пока путь за секунду положителен. За 6-ю секунду он проехал бы $30-6\cdot 5=0$ м, значит, он остановился за 5 секунд.
3. 3Путь равен сумме первых 5 членов (последний член $a_5=6$): $S_5=\frac{30+6}{2}\cdot 5=90$.
4. 4Или сложением: $30+24+18+12+6=90$.
5. 5Ответ: 90

Ответ: 4

1. 1Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: $b_1=2,7$ м $=270$ см, $q=\frac{1}{3}$.
2. 2Делим высоту на 3, пока она не станет меньше 20 см: $b_1=270$, $b_2=90$, $b_3=30$, $b_4=10$ (см).
3. 3$b_3=30>20$, а $b_4=10<20$: впервые мячик не достигнет 20 см при 4-м прыжке.
4. 4Ответ: 4