Задание 14 · часть 1 · 1 балл · сложный

При каком по счёту прыжке мячик не достигнет заданной высоты: задание 14 ОГЭ по математике

Высота каждый раз делится на одно число: это геометрическая прогрессия, но формулу здесь не нужно решать. Переведи первую высоту в сантиметры: 2,7 м это 270 см. Дели по одному разу и нумеруй прыжки: 270, 90, 30, 10. Ответ: номер первого прыжка, где высота стала меньше заданной; при пороге 25 см это 4-й. Для 5,6 м, деления на 2 и порога 20 см выходит 560, 280, 140, 70, 35 и 17,5 см, ответ 6.

Все типы задания 14

Проверь себя · 1 из 3

У Лены есть теннисный мячик. Лена со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 640 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

Как решать задание 14 ОГЭ: на каком прыжке мячик ниже заданной высоты

Если высота дана в метрах, переведи её в сантиметры.
Дели высоту на знаменатель и нумеруй каждый прыжок.
Остановись на первой высоте меньше заданной.
Запиши номер этого прыжка.

Где ошибаются. Начинают нумерацию с нуля и считают первую высоту исходной. В условии 2,7 м уже высота первого прыжка, поэтому 270 см получает номер 1.

Как проверить ответ. Проверь два соседних прыжка вокруг ответа: предыдущая высота не меньше заданной, найденная меньше. Для 270, 90, 30, 10 и порога 15 см: $30 \geq 15$ , $10 < 15$ , ответ 4.

Правило

b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}

; через

k

периодов величина равна

b_{1} \cdot q^{k}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 14: Геометрическая прогрессия: распад, рост колонии, мячик.

Прототипы банка ФИПИ: 4C0E02, 6FB00A, C7F273, 308876, F62180

Примеры с решением

Пример 1

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 2,1 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?

Ответ и решение

Ответ: 3

1Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: $b_{1} = 2, 1$ м $= 210$ см, $q = \frac{1}{3}$ .
2Делим высоту на 3, пока она не станет меньше 25 см: $b_{1} = 210$ , $b_{2} = 70$ , $b_{3} = \frac{70}{3}$ (см).
3 $b_{2} = 70 > 25$ , а $b_{3} = \frac{70}{3} < 25$ : впервые мячик не достигнет 25 см при 3-м прыжке.
4Ответ: 3

Пример 2

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 6,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?

Ответ и решение

Ответ: 7

1Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: $b_{1} = 6, 4$ м $= 640$ см, $q = \frac{1}{2}$ .
2Делим высоту на 2, пока она не станет меньше 15 см: $b_{1} = 640$ , $b_{2} = 320$ , $b_{3} = 160$ , $b_{4} = 80$ , $b_{5} = 40$ , $b_{6} = 20$ , $b_{7} = 10$ (см).
3 $b_{6} = 20 > 15$ , а $b_{7} = 10 < 15$ : впервые мячик не достигнет 15 см при 7-м прыжке.
4Ответ: 7

Пример 3

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?

Ответ и решение

Ответ: 6

1Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: $b_{1} = 4, 8$ м $= 480$ см, $q = \frac{1}{2}$ .
2Делим высоту на 2, пока она не станет меньше 25 см: $b_{1} = 480$ , $b_{2} = 240$ , $b_{3} = 120$ , $b_{4} = 60$ , $b_{5} = 30$ , $b_{6} = 15$ (см).
3 $b_{5} = 30 > 25$ , а $b_{6} = 15 < 25$ : впервые мячик не достигнет 25 см при 6-м прыжке.
4Ответ: 6

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 14

Масса изотопа после распадалёгкий
Масса колонии микроорганизмовнорма
Сколько мест в заданном рядулёгкий
Сколько всего мест в заленорма
Температура вещества при охлаждениинорма
Путь поезда за первые секундынорма
Последний ряд по двум известным рядамсложный

Все 10 типов задания 14 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)