Задание 14 · часть 1 · 1 балл · норма

Сколько метров поезд прошёл за первые секунды движения: задание 14 ОГЭ по математике

Путь за каждую секунду растёт на одно число, а спрашивают путь за несколько секунд, то есть сумму. Числа десятичные, поэтому считай $2 a_{1} + d (n - 1)$ аккуратно: $0,6 + 0,4 \cdot 7 = 3,4$ . Затем раздели на 2 и умножь на число секунд: $1,7 \cdot 8 = 13,6$ . Ответ часто дробный, пиши его через запятую.

Все типы задания 14

Проверь себя · 1 из 3

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?

Как решать задание 14 ОГЭ: путь поезда за первые секунды

Выпиши $a_{1}$ , $d$ и число секунд $n$ .
Посчитай $2 a_{1} + d (n - 1)$ .
Раздели на 2 и умножь на $n$ .
Запиши путь в метрах, дробь через запятую.

Где ошибаются. Ошибаются с запятой при умножении: $0,4 \cdot 7 = 2,8$ , а не $0,28$ . Считай $4 \cdot 7 = 28$ и отделяй один знак, потому что в множителе один знак после запятой.

Как проверить ответ. Найди путь за последнюю секунду: $0,3 + 0,4 \cdot 7 = 3,1$ . Сумма равна среднему первого и последнего на число секунд: $\frac{0,3 + 3,1}{2} \cdot 8 = 13,6$ .

Правило

S_{n} = \frac{2 a_{1} + d (n - 1)}{2} \cdot n = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 14: Сумма арифметической прогрессии: всего мест, весь путь.

Прототипы банка ФИПИ: 170FFF, C6757C, 797ABD, 424B18, E43114

Примеры с решением

Пример 1

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,9 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?

Ответ и решение

Ответ: 14,4

1Пути за каждую секунду образуют арифметическую прогрессию: $a_{1} = 0, 9$ , $d = 0, 6$ , $n = 6$ .
2Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n$ .
3 $S_{6} = \frac{2 \cdot 0 , 9 + 0 , 6 \cdot ( 6 - 1 )}{2} \cdot 6 = \frac{4 , 8}{2} \cdot 6 = 14, 4$ .
4Ответ: 14,4

Пример 2

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Ответ и решение

Ответ: 16,4

1Пути за каждую секунду образуют арифметическую прогрессию: $a_{1} = 0, 3$ , $d = 0, 5$ , $n = 8$ .
2Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n$ .
3 $S_{8} = \frac{2 \cdot 0 , 3 + 0 , 5 \cdot ( 8 - 1 )}{2} \cdot 8 = \frac{4 , 1}{2} \cdot 8 = 16, 4$ .
4Ответ: 16,4

Пример 3

Ответ и решение

Ответ: 7,2

1Пути за каждую секунду образуют арифметическую прогрессию: $a_{1} = 0, 2$ , $d = 0, 2$ , $n = 8$ .
2Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n$ .
3 $S_{8} = \frac{2 \cdot 0 , 2 + 0 , 2 \cdot ( 8 - 1 )}{2} \cdot 8 = \frac{1 , 8}{2} \cdot 8 = 7, 2$ .
4Ответ: 7,2

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 14

Путь машины за первые секунды торможениянорма
Сколько всего мест в заленорма
Масса изотопа после распадалёгкий
Сколько мест в заданном рядулёгкий
Масса колонии микроорганизмовнорма
Путь машины до полной остановкисложный
На каком прыжке мячик ниже заданной высотысложный

Все 10 типов задания 14 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)