Задание 14 · часть 1 · 1 балл · сложный

Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки: задание 14 ОГЭ по математике

Число слагаемых надо найти самому. Делим первый путь на разность: $30 : 6 = 5$ , значит машина ехала 5 секунд, а на 6-й путь был бы 0. Складываем пять членов: $30 + 24 + 18 + 12 + 6 = 90$ . Быстрая формула: среднее первого и последнего члена на число секунд, $\frac{30 + 6}{2} \cdot 5 = 90$ .

Все типы задания 14

Проверь себя · 1 из 3

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 56 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Как решать задание 14 ОГЭ: путь машины до полной остановки

Выпиши первый путь и на сколько он уменьшается.
Найди число секунд: делением первого пути на разность.
Определи последний положительный член.
Сложи все положительные члены.

Где ошибаются. Считают секунд на одну больше: $30 : 6 + 1 = 6$ , и по формуле выходит $\frac{30 + 6}{2} \cdot 6 = 108$ . Пути 30, 24, 18, 12, 6 занимают ровно $30 : 6 = 5$ секунд.

Как проверить ответ. Сложи пары с концов: $30 + 6 = 36$ , $24 + 12 = 36$ , в середине 18. Получается $36 + 36 + 18 = 90$ , это совпадает с формулой.

Правило

Считай члены, пока

a_{n} > 0

, и складывай только их:

S = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{k}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 14: Торможение до полной остановки.

Прототипы банка ФИПИ: 74EAF8, F52E17, 053053, E8F259, 3F7DC9

Примеры с решением

Пример 1

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 12 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Ответ и решение

Ответ: 30

1Пути за каждую секунду образуют арифметическую прогрессию: $a_{1} = 12$ , $d = - 3$ .
2Автомобиль едет, пока путь за секунду положителен. За 5-ю секунду он проехал бы $12 - 3 \cdot 4 = 0$ м, значит, он остановился за 4 секунды.
3Путь равен сумме первых 4 членов (последний член $a_{4} = 3$ ): $S_{4} = \frac{12 + 3}{2} \cdot 4 = 30$ .
4Или сложением: $12 + 9 + 6 + 3 = 30$ .
5Ответ: 30

Пример 2

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Ответ и решение

Ответ: 40

1Пути за каждую секунду образуют арифметическую прогрессию: $a_{1} = 16$ , $d = - 4$ .
2Автомобиль едет, пока путь за секунду положителен. За 5-ю секунду он проехал бы $16 - 4 \cdot 4 = 0$ м, значит, он остановился за 4 секунды.
3Путь равен сумме первых 4 членов (последний член $a_{4} = 4$ ): $S_{4} = \frac{16 + 4}{2} \cdot 4 = 40$ .
4Или сложением: $16 + 12 + 8 + 4 = 40$ .
5Ответ: 40

Пример 3

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 25 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 5 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Ответ и решение

Ответ: 75

1Пути за каждую секунду образуют арифметическую прогрессию: $a_{1} = 25$ , $d = - 5$ .
2Автомобиль едет, пока путь за секунду положителен. За 6-ю секунду он проехал бы $25 - 5 \cdot 5 = 0$ м, значит, он остановился за 5 секунд.
3Путь равен сумме первых 5 членов (последний член $a_{5} = 5$ ): $S_{5} = \frac{25 + 5}{2} \cdot 5 = 75$ .
4Или сложением: $25 + 20 + 15 + 10 + 5 = 75$ .
5Ответ: 75

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 14

Масса изотопа после распадалёгкий
Сколько мест в заданном рядулёгкий
Масса колонии микроорганизмовнорма
Сколько всего мест в заленорма
Температура вещества при охлаждениинорма
На каком прыжке мячик ниже заданной высотысложный
Последний ряд по двум известным рядамсложный

Все 10 типов задания 14 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)