Задание 14 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

Найдите массу радиоактивного изотопа через заданное время: задание 14 ОГЭ по математике

Сначала найди, сколько раз масса уменьшилась вдвое: раздели время на период, $48 : 12 = 4$ . Затем раздели начальную массу на 2 в этой степени: $320 : 16 = 20$ . В формуле $b_{n}$ это 5-й член, потому что начальная масса первый. Ответ бывает и дробным, например 12,5: пиши его через запятую.

Все типы задания 14

Проверь себя · 1 из 3

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 12 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 600 мг. Найдите массу изотопа через 72 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Как решать задание 14 ОГЭ: масса изотопа после распада

Раздели время на период полураспада.
Возведи 2 в полученную степень.
Раздели начальную массу на это число.
Запиши массу в миллиграммах.

Где ошибаются. Делят на $2 \cdot 4 = 8$ вместо $2^{4} = 16$ и получают $320 : 8 = 40$ . Четыре периода значат четыре деления подряд: 160, 80, 40, 20.

Как проверить ответ. Умножь ответ на 2 столько раз, сколько было периодов: $20 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 320$ . Вышла начальная масса, значит, число делений верное. Ответ может быть дробным, например 12,5.

Правило

b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}

; через

k

периодов величина равна

b_{1} \cdot q^{k}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 14: Геометрическая прогрессия: распад, рост колонии, мячик.

Прототипы банка ФИПИ: ACC044, 310245, 319371, 8F4FB6

Примеры с решением

Пример 1

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 5 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 15 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Ответ и решение

Ответ: 80

1За 15 минут пройдёт $15 : 5 = 3$ периода по 5 минут, масса уменьшится вдвое 3 раза. Массы образуют геометрическую прогрессию с $b_{1} = 640$ и $q = \frac{1}{2}$ ; нужная масса равна её 4-му члену.
2Формула $n$ -го члена геометрической прогрессии: $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ .
3 $b_{4} = 640 \cdot (\frac{1}{2})^{3} = \frac{640}{8} = 80$ .
4Ответ: 80

Пример 2

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 448 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Ответ и решение

Ответ: 7

1За 36 минут пройдёт $36 : 6 = 6$ периодов по 6 минут, масса уменьшится вдвое 6 раз. Массы образуют геометрическую прогрессию с $b_{1} = 448$ и $q = \frac{1}{2}$ ; нужная масса равна её 7-му члену.
2Формула $n$ -го члена геометрической прогрессии: $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ .
3 $b_{7} = 448 \cdot (\frac{1}{2})^{6} = \frac{448}{64} = 7$ .
4Ответ: 7

Пример 3

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 12 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 448 мг. Найдите массу изотопа через 72 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Ответ и решение

Ответ: 7

1За 72 минуты пройдёт $72 : 12 = 6$ периодов по 12 минут, масса уменьшится вдвое 6 раз. Массы образуют геометрическую прогрессию с $b_{1} = 448$ и $q = \frac{1}{2}$ ; нужная масса равна её 7-му члену.
2Формула $n$ -го члена геометрической прогрессии: $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ .
3 $b_{7} = 448 \cdot (\frac{1}{2})^{6} = \frac{448}{64} = 7$ .
4Ответ: 7

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 14

Масса колонии микроорганизмовнорма
Сколько мест в заданном рядулёгкий
Сколько всего мест в заленорма
Температура вещества при охлаждениинорма
Путь поезда за первые секундынорма
Путь машины за первые секунды торможениянорма
Последний ряд по двум известным рядамсложный

Все 10 типов задания 14 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)