Задание 14 · часть 1 · 1 балл · норма

Найдите массу колонии микроорганизмов через заданное время: задание 14 ОГЭ по математике

Это зеркальный тип к распаду изотопа: масса не делится, а умножается. Число периодов найди делением: $90 : 30 = 3$ . Начальную массу умножь на $3^{3} = 27$ : $10 \cdot 27 = 270$ . Не умножай на 3 число минут или число периодов, умножать надо саму массу. Для 9 мг и периода 20 минут через 60 минут пройдёт 3 периода: $9 \cdot 27 = 243$ .

Все типы задания 14

Проверь себя · 1 из 3

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 15 мг. За каждые 40 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Как решать задание 14 ОГЭ: масса колонии микроорганизмов

Раздели время на длину одного периода.
Возведи коэффициент роста в эту степень.
Умножь начальную массу на результат.
Запиши массу в миллиграммах.

Где ошибаются. Берут формулу $b_{n}$ и ставят степень на единицу меньше: $10 \cdot 3^{2} = 90$ . Через 3 периода масса утроилась три раза: $10 \cdot 3^{3} = 270$ .

Как проверить ответ. Выпиши массы по периодам: 10, 30, 90, 270. Число шагов после начальной массы должно равняться числу периодов, здесь их три.

Правило

b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}

; через

k

периодов величина равна

b_{1} \cdot q^{k}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 14: Геометрическая прогрессия: распад, рост колонии, мячик.

Прототипы банка ФИПИ: A3E245, 8EC646, F2E006, 1AB01B, 53BBD2

Примеры с решением

Пример 1

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 15 мг. За каждые 15 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 45 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Ответ и решение

Ответ: 405

1За 45 минут пройдёт $45 : 15 = 3$ периода по 15 минут, масса утроится 3 раза. Массы образуют геометрическую прогрессию с $b_{1} = 15$ и $q = 3$ ; нужная масса равна её 4-му члену.
2Формула $n$ -го члена геометрической прогрессии: $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ .
3 $b_{4} = 15 \cdot 3^{3} = 15 \cdot 27 = 405$ .
4Ответ: 405

Пример 2

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 20 мг. За каждые 15 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Ответ и решение

Ответ: 1620

1За 60 минут пройдёт $60 : 15 = 4$ периода по 15 минут, масса утроится 4 раза. Массы образуют геометрическую прогрессию с $b_{1} = 20$ и $q = 3$ ; нужная масса равна её 5-му члену.
2Формула $n$ -го члена геометрической прогрессии: $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ .
3 $b_{5} = 20 \cdot 3^{4} = 20 \cdot 81 = 1620$ .
4Ответ: 1620

Пример 3

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 3 мг. За каждые 40 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Ответ и решение

Ответ: 27

1За 80 минут пройдёт $80 : 40 = 2$ периода по 40 минут, масса утроится 2 раза. Массы образуют геометрическую прогрессию с $b_{1} = 3$ и $q = 3$ ; нужная масса равна её 3-му члену.
2Формула $n$ -го члена геометрической прогрессии: $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ .
3 $b_{3} = 3 \cdot 3^{2} = 3 \cdot 9 = 27$ .
4Ответ: 27

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 14

Сколько мест в заданном рядулёгкий
Сколько всего мест в заленорма
Температура вещества при охлаждениинорма
Путь поезда за первые секундынорма
Путь машины за первые секунды торможениянорма
Последний ряд по двум известным рядамсложный
Путь машины до полной остановкисложный

Все 10 типов задания 14 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)