Как решать задание 15 ОГЭ: биссектриса AK равна отрезку CK Найди равнобедренный треугольник AKC и равные углы в нём. Удвой угол KAC: это весь угол A. Вычти углы A и C из 180 ∘ 18 0 ∘ Где ошибаются. Не удваивают угол A и считают ∠ B = 180 ∘ − 30 ∘ − 30 ∘ = 120 ∘ ∠ B = 18 0 ∘ − 3 0 ∘ − 3 0 ∘ = 12 0 ∘ ∠ C = 30 ∘ ∠ C = 3 0 ∘ 3 ∠ C 3∠ C
Как проверить ответ. Проверь треугольник ABK: ∠ B A K = ∠ C ∠ B A K = ∠ C ∠ A K B = 2 ∠ C ∠ A K B = 2∠ C ∠ C = 30 ∘ ∠ C = 3 0 ∘ 30 ∘ + 60 ∘ + 90 ∘ = 180 ∘ 3 0 ∘ + 6 0 ∘ + 9 0 ∘ = 18 0 ∘
Правило: Медиана BM: A M = M C = A C 2 A M = M C = 2 A C M N = 1 2 A C M N = 2 1 A C
Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.
Приём из разбора задания 15: Медиана, биссектриса и средняя линия треугольника .
Прототипы банка ФИПИ: B8232F
Пример 1 В треугольнике A B C A B C A K A K B B ∠ C = 49 ° ∠ C = 49° A K = C K A K = C K
Чертёж: треугольник ABC, отрезок AK, отмечен угол при вершине A, равные отрезки AK и KC. A B C K Ответ и решение Ответ: 33
A K = C K A K C ∠ K A C = ∠ C = 49° A K ∠ A = 2 ⋅ 49° = 98° ∠ B = 180° − 98° − 49° = 33°
Пример 2 В треугольнике A B C A B C A K A K B B ∠ C = 29 ° ∠ C = 29° A K = C K A K = C K
Чертёж: треугольник ABC, отрезок AK, отмечен угол при вершине A, равные отрезки AK и KC. A B C K Ответ и решение Ответ: 93
A K = C K A K C ∠ K A C = ∠ C = 29° A K ∠ A = 2 ⋅ 29° = 58° ∠ B = 180° − 58° − 29° = 93°
Пример 3 В треугольнике A B C A B C A K A K B B ∠ C = 25 ° ∠ C = 25° A K = C K A K = C K
Чертёж: треугольник ABC, отрезок AK, отмечен угол при вершине A, равные отрезки AK и KC. A B C K Ответ и решение Ответ: 105
A K = C K A K C ∠ K A C = ∠ C = 25° A K ∠ A = 2 ⋅ 25° = 50° ∠ B = 180° − 50° − 25° = 105°