Задание 15 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

Найдите катет или гипотенузу прямоугольного треугольника: задание 15 ОГЭ по математике

Сначала пойми, что ищут. Гипотенузу находят через сумму квадратов катетов, катет через разность: квадрат гипотенузы минус квадрат другого катета. Числа в банке взяты из пифагоровых троек: катет 24 и гипотенуза 25 дают $\sqrt{625 - 576} = 7$ . Под корнем вышел не точный квадрат: проверь, не сложены ли квадраты вместо вычитания.

Все типы задания 15

Проверь себя · 1 из 3

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны

5

13

соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Как решать задание 15 ОГЭ: катет или гипотенуза по теореме Пифагора

Определи, что дано: два катета или катет и гипотенуза.
Для гипотенузы сложи квадраты катетов, для катета вычти из квадрата гипотенузы квадрат катета.
Извлеки корень.
Сверь с пифагоровыми тройками.

Где ошибаются. Забывают извлечь корень и пишут в ответ $7^{2} + 24^{2} = 625$ . Ещё ошибка: возводят в квадрат сумму, $(7 + 24)^{2} = 961$ , а нужна сумма квадратов.

Как проверить ответ. Гипотенуза длиннее каждого катета, но короче их суммы: для 7 и 24 ответ 25 лежит между 24 и 31. Подставь в равенство: $49 + 576 = 625 = 25^{2}$ .

Правило

c^{2} = a^{2} + b^{2}

; в равностороннем треугольнике

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 15: Теорема Пифагора и высота равностороннего треугольника.

Прототипы банка ФИПИ: 760E4B, 760845

Примеры с решением

Пример 1

Катеты прямоугольного треугольника равны

9

40

. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 41

1По теореме Пифагора $c^{2} = a^{2} + b^{2} = 9^{2} + 4 0^{2} = 1681$ .
2 $c = 1681 = 41$ .

Пример 2

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны

35

37

соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 12

1По теореме Пифагора $b^{2} = c^{2} - a^{2} = 3 7^{2} - 3 5^{2} = 144$ .
2 $b = 144 = 12$ .

Пример 3

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны

8

17

соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 15

1По теореме Пифагора $b^{2} = c^{2} - a^{2} = 1 7^{2} - 8^{2} = 225$ .
2 $b = 225 = 15$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 15

Все 18 типов задания 15 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)