Задание 15 · часть 1 · 1 балл · норма

Угол C прямой, известны AC и tg A, найдите BC: задание 15 ОГЭ по математике

Для угла A противолежащий катет BC, прилежащий AC, поэтому $t g A = \frac{B C}{A C}$ и $B C = A C \cdot t g A$ . Тангенс бывает больше 1: при $A C = 8$ и $t g A = 5$ катет BC равен 40. Делить AC на тангенс нельзя: так считают катет, когда тангенс дан для угла B. При $A C = 30$ и $t g A = 0,8$ получаем $B C = 24$ .

Все типы задания 15

Проверь себя · 1 из 3

В треугольнике

A B C

угол

C

прямой,

A C = 5

tg A = 9

. Найдите

B C

Как решать задание 15 ОГЭ: катет BC по тангенсу угла A

Найди противолежащий и прилежащий катеты для угла A.
Запиши $B C = A C \cdot t g A$ .
Подставь числа и посчитай.

Где ошибаются. Ошибаются в умножении на десятичный тангенс: $30 \cdot 0,8 = 2,4$ . Умножь на 8 и раздели на 10: $240 : 10 = 24$ .

Как проверить ответ. Раздели ответ на AC: $24 : 30 = 0,8$ , должен получиться данный тангенс. BC длиннее AC, только если тангенс больше 1.

Правило

При

∠ C = 90^{\circ}

\sin B = \frac{A C}{A B}

\cos B = \frac{B C}{A B}

t g B = \frac{A C}{B C}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 15: Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Прототипы банка ФИПИ: 08FD08, 1DB806, 93C176

Примеры с решением

Пример 1

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

90 °

A C = 2

tg A = 12

. Найдите

B C

Ответ и решение

Ответ: 24

1Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $tg A = \frac{B C}{A C}$ .
2 $B C = A C \cdot tg A = 2 \cdot 12 = 24$ .

Пример 2

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

90 °

A C = 48

tg A = \frac{5}{6}

. Найдите

B C

Ответ и решение

Ответ: 40

1Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $tg A = \frac{B C}{A C}$ .
2 $B C = A C \cdot tg A = 48 \cdot \frac{5}{6} = 40$ .

Пример 3

В треугольнике

A B C

угол

C

прямой,

A C = 20

tg A = 2,25

. Найдите

B C

Ответ и решение

Ответ: 45

1Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $tg A = \frac{B C}{A C}$ .
2 $B C = A C \cdot tg A = 20 \cdot 2, 25 = 45$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 15

Все 18 типов задания 15 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)