Задание 15 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

AB = BC, известен угол ABC, найдите угол BCA: задание 15 ОГЭ по математике

Равенство $A B = B C$ говорит, что вершина B, а основание AC. Углы при основании, A и C, равны. Вычти угол при вершине из $180^{\circ}$ и раздели пополам: $(180^{\circ} - 78^{\circ}) : 2 = 51^{\circ}$ . Ошибка новичка: принять за основание сторону AB и считать равными углы A и B. При $∠ A B C = 20^{\circ}$ ответ $80^{\circ}$ , при $86^{\circ}$ ответ $47^{\circ}$ .

Все типы задания 15

Проверь себя · 1 из 3

В треугольнике

A B C

известно, что

A B = B C

∠ A B C = 139°

. Найдите угол

B C A

. Ответ дайте в градусах.

Как решать задание 15 ОГЭ: угол при основании равнобедренного треугольника

По равным сторонам найди вершину и основание.
Вычти угол при вершине из $180^{\circ}$ .
Раздели остаток на 2.

Где ошибаются. Делят на 2 только угол при вершине: $180^{\circ} - 78^{\circ} : 2 = 141^{\circ}$ . Сначала вычитание в скобках, потом деление: $(180^{\circ} - 78^{\circ}) : 2 = 51^{\circ}$ .

Как проверить ответ. Сложи все углы: $51^{\circ} + 51^{\circ} + 78^{\circ} = 180^{\circ}$ . Угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый, тупой ответ значит ошибку.

Правило

∠ A + ∠ B + ∠ C = 180^{\circ}

; в прямоугольном треугольнике острые углы в сумме дают

90^{\circ}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 15: Как найти угол треугольника: сумма углов, внешний угол, равнобедренный треугольник.

Прототипы банка ФИПИ: 64AC4E

Примеры с решением

Пример 1

В треугольнике

A B C

известно, что

A B = B C

∠ A B C = 32 °

. Найдите угол

B C A

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 74

1 $A B = B C$ , значит, треугольник равнобедренный с основанием $A C$ , и углы при основании равны: $∠ B A C = ∠ B C A$ .
2 $∠ B C A = (180° - 32°) : 2 = 74°$ .

Пример 2

В треугольнике

A B C

известно, что

A B = B C

∠ A B C = 47 °

. Найдите угол

B C A

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 66,5

1 $A B = B C$ , значит, треугольник равнобедренный с основанием $A C$ , и углы при основании равны: $∠ B A C = ∠ B C A$ .
2 $∠ B C A = (180° - 47°) : 2 = 66, 5°$ .

Пример 3

В треугольнике

A B C

известно, что

A B = B C

∠ A B C = 146 °

. Найдите угол

B C A

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 17

1 $A B = B C$ , значит, треугольник равнобедренный с основанием $A C$ , и углы при основании равны: $∠ B A C = ∠ B C A$ .
2 $∠ B C A = (180° - 146°) : 2 = 17°$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 15

Все 18 типов задания 15 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)