Задание 15 ОГЭ по математике: треугольники

Ответ: 40,5

1. 1Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны, поэтому $M$ является серединой $AC$.
2. 2$AM=81:2=40,5$. Длина медианы $BM$ для ответа не нужна.

Ответ: 24

1. 1$MN$ соединяет середины сторон $AB$ и $BC$, значит, это средняя линия треугольника, параллельная $AC$.
2. 2Средняя линия равна половине третьей стороны: $MN=48:2=24$. Длины $AB$ и $BC$ не нужны.

Ответ: 100

1. 1Внешний угол при вершине $C$ смежен с углом $C$, вместе они дают $180°$: $180°-80°=100°$.

Ответ: 34

1. 1Треугольник $ABH$ прямоугольный, $\angle AHB=90°$, и сумма его острых углов равна $90°$.
2. 2$\angle ABH=90°-56°=34°$.

Ответ: 610,5

1. 1Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к ней.
2. 2 $S=\frac{1}{2}\cdot 33\cdot 37=610,5$.

Ответ: 12

1. 1По теореме Пифагора $b^2=c^2-a^2=20^2-16^2=144$.
2. 2$b=\sqrt{144}=12$.

Ответ: 65

1. 1Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
2. 2$S=\frac{26\cdot 5}{2}=65$.

Ответ: 51

1. 1$AB=BC$, значит, треугольник равнобедренный с основанием $AC$, и углы при основании равны: $\angle BAC=\angle BCA$.
2. 2 $\angle BCA=(180°-78°):2=51°$.

Ответ: 78

1. 1Биссектриса делит угол пополам: $\angle BAD=156°:2=78°$.

Ответ: 24

1. 1Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90°$: $90°-66°=24°$.

Ответ: 79

1. 1Сумма углов треугольника равна $180°$: $180°-48°-53°=79°$.

Ответ: 21

1. 1В равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые к одной стороне, совпадают.
2. 2Высота делит сторону $a$ пополам. По теореме Пифагора $h^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}$, $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
3. 3 $h=\frac{14\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{42}{2}=21$.

Ответ: 1,25

1. 1Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
2. 2 $\mathrm{tg}B=\frac{AC}{BC}=\frac{20}{16}=1,25$.

Ответ: 52

1. 1$\sin B=\frac{AC}{AB}$, поэтому $AC=AB\cdot \sin B=78\cdot \frac{2}{3}=52$.

Ответ: 16

1. 1Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.
2. 2 $S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin \angle ABC=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 9\cdot \frac{2}{9}=16$.

Ответ: 55

1. 1Треугольники $ABM$ и $CBM$ равнобедренные, поэтому $\angle ABM=\angle A$ и $\angle CBM=\angle C$.
2. 2Значит, $\angle B=\angle A+\angle C$, а по сумме углов треугольника $2(\angle A+\angle C)=180°$, то есть $\angle B=90°$.
3. 3$\angle A=90°-35°=55°$.

Ответ: 90

1. 1$AK=CK$, поэтому треугольник $AKC$ равнобедренный и $\angle KAC=\angle C=30°$.
2. 2$AK$ биссектриса, значит, $\angle A=2\cdot 30°=60°$.
3. 3 $\angle B=180°-60°-30°=90°$.

Ответ: 40

1. 1Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\mathrm{tg}A=\frac{BC}{AC}$.
2. 2 $BC=AC\cdot \mathrm{tg}A=8\cdot 5=40$.