Задание 15 · часть 1 · 1 балл · норма

Найдите площадь треугольника по двум сторонам и синусу угла: задание 15 ОГЭ по математике

Формула $S = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C \cdot \sin ∠ A B C$ работает, только если угол лежит между данными сторонами. В банке угол ABC всегда стоит между AB и BC, проверка займёт секунду. Синус часто дан дробью, знаменатель которой сокращается со стороной: $\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 9 \cdot \frac{2}{9} = 16$ . Сначала сокращай, потом умножай.

Все типы задания 15

Проверь себя · 1 из 3

В треугольнике

A B C

известно, что

A B = 13

B C = 18

sin ∠ A B C = \frac{2}{3}

. Найдите площадь треугольника

A B C

Как решать задание 15 ОГЭ: площадь по двум сторонам и синусу угла

Проверь, что угол лежит между двумя данными сторонами.
Запиши $S = \frac{1}{2} a b \sin γ$ .
Сократи знаменатель синуса и двойку с подходящими множителями.
Перемножь оставшиеся числа.

Где ошибаются. Забывают множитель $\frac{1}{2}$ и получают $16 \cdot 9 \cdot \frac{2}{9} = 32$ , ровно вдвое больше. Это та же формула $\frac{1}{2} a h$ , только высота заменена на $b \sin γ$ .

Как проверить ответ. Площадь не больше $\frac{1}{2} a b$ , ведь синус не больше 1: $\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 9 = 72$ , а ответ 16 меньше. Вышло больше этой границы: синус умножен не туда.

Правило

S = \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} a b \sin γ

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 15: Площадь треугольника: через высоту, катеты и синус угла.

Прототипы банка ФИПИ: 86F9F5

Примеры с решением

Пример 1

В треугольнике

A B C

известно, что

A B = 8

B C = 20

\sin ∠ A B C = \frac{1}{2}

. Найдите площадь треугольника

A B C

Ответ и решение

Ответ: 40

1Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.
2 $S = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C \cdot sin ∠ A B C = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 20 \cdot \frac{1}{2} = 40$ .

Пример 2

В треугольнике

A B C

известно, что

A B = 16

B C = 3

\sin ∠ A B C = \frac{5}{8}

. Найдите площадь треугольника

A B C

Ответ и решение

Ответ: 15

1Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.
2 $S = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C \cdot sin ∠ A B C = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 3 \cdot \frac{5}{8} = 15$ .

Пример 3

В треугольнике

A B C

известно, что

A B = 18

B C = 12

\sin ∠ A B C = \frac{1}{6}

. Найдите площадь треугольника

A B C

Ответ и решение

Ответ: 18

1Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.
2 $S = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C \cdot sin ∠ A B C = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 \cdot \frac{1}{6} = 18$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 15

Площадь по стороне и высоте к нейлёгкий
Отрезок, на который медиана делит сторонулёгкий
Средняя линия через середины сторонлёгкий
Внешний угол при вершине треугольникалёгкий
Угол между высотой и сторонойлёгкий
Медиана равна половине сторонынорма
Биссектриса AK равна отрезку CKнорма

Все 18 типов задания 15 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)