Задание 15 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

В треугольнике проведена высота BH, найдите угол ABH: задание 15 ОГЭ по математике

Высота BH отсекает прямоугольный треугольник ABH с прямым углом при вершине H. Его острые углы в сумме дают $90^{\circ}$ , поэтому $∠ A B H = 90^{\circ} - ∠ B A C$ . Остальная часть треугольника ABC для ответа не нужна. При $∠ B A C = 56^{\circ}$ получаем 34. При $∠ B A C = 42^{\circ}$ ответ $48^{\circ}$ . Ловушка: вычесть из 180 и получить 138, хотя угол ABH острый.

Все типы задания 15

Проверь себя · 1 из 3

В остроугольном треугольнике

A B C

проведена высота

B H

∠ B A C = 70°

. Найдите угол

A B H

. Ответ дайте в градусах.

Как решать задание 15 ОГЭ: угол между высотой и стороной

Выдели прямоугольный треугольник ABH.
Найди в нём известный острый угол.
Вычти его из $90^{\circ}$ .

Где ошибаются. Путают угол ABH с углом HBC: второй лежит в треугольнике BHC и зависит от угла C, которого в условии нет. Нужен угол при B в том треугольнике, где есть угол A.

Как проверить ответ. Сложи три угла треугольника ABH: $56^{\circ} + 34^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$ . Если сумма не сошлась, взят не тот угол.

Правило

∠ A + ∠ B + ∠ C = 180^{\circ}

; в прямоугольном треугольнике острые углы в сумме дают

90^{\circ}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 15: Как найти угол треугольника: сумма углов, внешний угол, равнобедренный треугольник.

Прототипы банка ФИПИ: AA90F7

Примеры с решением

Пример 1

В остроугольном треугольнике

A B C

проведена высота

B H

∠ B A C = 43 °

. Найдите угол

A B H

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 47

1Треугольник $A B H$ прямоугольный, $∠ A H B = 90°$ , и сумма его острых углов равна $90°$ .
2 $∠ A B H = 90° - 43° = 47°$ .

Пример 2

В остроугольном треугольнике

A B C

проведена высота

B H

∠ B A C = 68 °

. Найдите угол

A B H

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 22

1Треугольник $A B H$ прямоугольный, $∠ A H B = 90°$ , и сумма его острых углов равна $90°$ .
2 $∠ A B H = 90° - 68° = 22°$ .

Пример 3

В остроугольном треугольнике

A B C

проведена высота

B H

∠ B A C = 50 °

. Найдите угол

A B H

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 40

1Треугольник $A B H$ прямоугольный, $∠ A H B = 90°$ , и сумма его острых углов равна $90°$ .
2 $∠ A B H = 90° - 50° = 40°$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 15

Все 18 типов задания 15 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)