Задание 15 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

M и N середины сторон AB и BC, найдите MN: задание 15 ОГЭ по математике

Отрезок, соединяющий середины двух сторон, это средняя линия. Она параллельна третьей стороне и равна её половине. Третья сторона та, на которой нет ни M, ни N: при серединах AB и BC это AC. В условии даны все три стороны, две из них лишние. При AC=48 получаем MN=24.

Все типы задания 15
Проверь себя · 1 из 3
Точки и являются серединами сторон и треугольника , сторона равна , сторона равна , сторона равна . Найдите .
Чертёж: треугольник ABC, отрезок MN, равные отрезки AM и MB, равные отрезки BN и NC.

Как решать задание 15 ОГЭ: средняя линия через середины сторон

  1. Определи, середины каких сторон даны.
  2. Найди третью сторону, на которой нет точек M и N.
  3. Раздели её длину на 2.

Где ошибаются. Делят пополам самую длинную сторону, считая её основанием: при AB=58, BC=36, AC=35 пишут 29. Средняя линия MN параллельна AC, ответ 35:2=17,5.

Как проверить ответ. Сверь с рисунком: MN лежит внутри треугольника и заметно короче AC. При AC=48 ответ 24, и 24⋅2=48 возвращает сторону.

Правило:
Медиана BM: AM=MC=AC2; средняя линия MN: MN=12AC

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 15: Медиана, биссектриса и средняя линия треугольника.

Прототипы банка ФИПИ: 116AB8, 354F50

Примеры с решением

Пример 1

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 52, сторона BC равна 56, сторона AC равна 70. Найдите MN.
Чертёж: треугольник ABC, отрезок MN, равные отрезки AM и MB, равные отрезки BN и NC.
Ответ и решение

Ответ: 35

  1. 1 соединяет середины сторон и , значит, это средняя линия треугольника, параллельная .
  2. 2Средняя линия равна половине третьей стороны: . Длины и не нужны.

Пример 2

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 58, сторона BC равна 36, сторона AC равна 35. Найдите MN.
Чертёж: треугольник ABC, отрезок MN, равные отрезки AM и MB, равные отрезки BN и NC.
Ответ и решение

Ответ: 17,5

  1. 1 соединяет середины сторон и , значит, это средняя линия треугольника, параллельная .
  2. 2Средняя линия равна половине третьей стороны: . Длины и не нужны.

Пример 3

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 42, сторона BC равна 27, сторона AC равна 52. Найдите MN.
Чертёж: треугольник ABC, отрезок MN, равные отрезки AM и MB, равные отрезки BN и NC.
Ответ и решение

Ответ: 26

  1. 1 соединяет середины сторон и , значит, это средняя линия треугольника, параллельная .
  2. 2Средняя линия равна половине третьей стороны: . Длины и не нужны.
Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 15

Все 18 типов задания 15 →

Обновлено · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)