Задание 15 · часть 1 · 1 балл · норма

Проведена медиана BM, BM = AM = MC, найдите угол A: задание 15 ОГЭ по математике

Условие $B M = A M = M C$ значит, что медиана равна половине стороны AC. Треугольники ABM и CBM равнобедренные, поэтому угол B равен сумме углов A и C. Из суммы углов треугольника выходит $∠ B = 90^{\circ}$ . Дальше угол A равен $90^{\circ} - ∠ C$ : при $∠ C = 35^{\circ}$ ответ 55.

Все типы задания 15

Проверь себя · 1 из 3

В треугольнике

A B C

проведена медиана

B M

. Найдите градусную меру угла

A

, если

∠ C = 49°

B M = A M = M C

Как решать задание 15 ОГЭ: медиана равна половине стороны

Отметь два равнобедренных треугольника ABM и CBM.
Запиши, что $∠ B = ∠ A + ∠ C$ , и сделай вывод: $∠ B = 90^{\circ}$ .
Найди угол A как $90^{\circ} - ∠ C$ .

Где ошибаются. Решают, что треугольник ABC равнобедренный, раз $A M = M C$ , и пишут $∠ A = ∠ C$ . Равны отрезки на стороне AC, а не стороны AB и BC, поэтому углы A и C разные.

Как проверить ответ. Сложи ответ с углом C: должно выйти $90^{\circ}$ , потому что угол B прямой. При $∠ C = 35^{\circ}$ и ответе 55: $35 + 55 = 90$ .

Правило

Медиана BM:

A M = M C = \frac{A C}{2}

; средняя линия MN:

M N = \frac{1}{2} A C

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 15: Медиана, биссектриса и средняя линия треугольника.

Прототипы банка ФИПИ: 6EFCFF

Примеры с решением

Пример 1

В треугольнике

A B C

проведена медиана

B M

. Найдите градусную меру угла

A

, если

∠ C = 21 °

B M = A M = M C

Ответ и решение

Ответ: 69

1Треугольники $A B M$ и $C B M$ равнобедренные, поэтому $∠ A B M = ∠ A$ и $∠ C B M = ∠ C$ .
2Значит, $∠ B = ∠ A + ∠ C$ , а по сумме углов треугольника $2 (∠ A + ∠ C) = 180°$ , то есть $∠ B = 90°$ .
3 $∠ A = 90° - 21° = 69°$ .

Пример 2

В треугольнике

A B C

проведена медиана

B M

. Найдите градусную меру угла

A

, если

∠ C = 46 °

B M = A M = M C

Ответ и решение

Ответ: 44

1Треугольники $A B M$ и $C B M$ равнобедренные, поэтому $∠ A B M = ∠ A$ и $∠ C B M = ∠ C$ .
2Значит, $∠ B = ∠ A + ∠ C$ , а по сумме углов треугольника $2 (∠ A + ∠ C) = 180°$ , то есть $∠ B = 90°$ .
3 $∠ A = 90° - 46° = 44°$ .

Пример 3

В треугольнике

A B C

проведена медиана

B M

. Найдите градусную меру угла

A

, если

∠ C = 28 °

B M = A M = M C

Ответ и решение

Ответ: 62

1Треугольники $A B M$ и $C B M$ равнобедренные, поэтому $∠ A B M = ∠ A$ и $∠ C B M = ∠ C$ .
2Значит, $∠ B = ∠ A + ∠ C$ , а по сумме углов треугольника $2 (∠ A + ∠ C) = 180°$ , то есть $∠ B = 90°$ .
3 $∠ A = 90° - 28° = 62°$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 15

Все 18 типов задания 15 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)