Задание 15 · часть 1 · 1 балл · норма

В прямоугольном треугольнике найдите sin B, cos B или tg B: задание 15 ОГЭ по математике

Угол C прямой, значит, AB гипотенуза, а AC и BC катеты. Для угла B противолежащий катет AC, прилежащий BC. Составь нужную дробь и сократи: $t g B = \frac{A C}{B C} = \frac{20}{16} = 1,25$ . Ответ здесь всегда конечная десятичная дробь. Получилась периодическая: значит, взята не та сторона. Для $B C = 8$ и $A B = 20$ косинус B равен $\frac{8}{20} = 0,4$ .

Все типы задания 15

Проверь себя · 1 из 3

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

90°

A C = 17

A B = 20

. Найдите

sin B

Как решать задание 15 ОГЭ: синус, косинус или тангенс по двум сторонам

Найди прямой угол и гипотенузу напротив него.
Для нужного угла определи противолежащий и прилежащий катеты.
Составь отношение по определению функции.
Переведи дробь в десятичную и запиши в бланк.

Где ошибаются. Переворачивают дробь тангенса: при $B C = 12$ , $A C = 30$ пишут $\frac{12}{30} = 0,4$ . Для угла B противолежащий катет AC, $m a t h r m t g, B = \frac{30}{12} = 2,5$ . Обе дроби здесь конечные, признак периодической дроби не сработает.

Как проверить ответ. Сверь с рисунком: синус и косинус меньше 1, а тангенс больше 1, только если противолежащий катет длиннее прилежащего. При $B C = 12$ , $A C = 30$ ответ $2,5$ , и AC длиннее BC, всё сходится.

Правило

При

∠ C = 90^{\circ}

\sin B = \frac{A C}{A B}

\cos B = \frac{B C}{A B}

t g B = \frac{A C}{B C}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 15: Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Прототипы банка ФИПИ: 20BC46, C3A5F2, 22FD03

Примеры с решением

Пример 1

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

90 °

B C = 33

A B = 60

. Найдите

\cos B

Ответ и решение

Ответ: 0,55

1Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
2 $cos B = \frac{B C}{A B} = \frac{33}{60} = 0, 55$ .

Пример 2

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

90 °

B C = 22

A B = 40

. Найдите

\cos B

Ответ и решение

Ответ: 0,55

1Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
2 $cos B = \frac{B C}{A B} = \frac{22}{40} = 0, 55$ .

Пример 3

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

90 °

B C = 32

A C = 40

. Найдите

tg B

Ответ и решение

Ответ: 1,25

1Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
2 $tg B = \frac{A C}{B C} = \frac{40}{32} = 1, 25$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 15

Катет AC по синусу или тангенсу угла Bнорма
Отрезок, на который медиана делит сторонулёгкий
Средняя линия через середины сторонлёгкий
Внешний угол при вершине треугольникалёгкий
Угол между высотой и сторонойлёгкий
Площадь по стороне и высоте к нейлёгкий
Площадь по двум сторонам и синусу угланорма

Все 18 типов задания 15 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)