Задание 15 · часть 1 · 1 балл · норма

Сторона, медиана или высота равностороннего треугольника: задание 15 ОГЭ по математике

В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса из одной вершины совпадают, поэтому все варианты решаются одной формулой $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Числа в банке подобраны так, что корень сокращается: при стороне $14 \sqrt{3}$ медиана равна $\frac{14 \cdot 3}{2} = 21$ . Если дана медиана, а нужна сторона, переверни формулу: $a = \frac{2 h}{\sqrt{3}}$ . Следи за корнями: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$ , а не 9.

Все типы задания 15

Проверь себя · 1 из 3

Сторона равностороннего треугольника равна

173

. Найдите биссектрису этого треугольника.

Как решать задание 15 ОГЭ: медиана и сторона равностороннего треугольника

Запиши связь медианы и стороны: $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .
Определи, что дано: сторона или медиана (высота).
Подставь число и сократи корни.
Запиши ответ числом: он бывает и десятичной дробью, например 10,5.

Где ошибаются. Забывают делить на 2 и пишут медиану $14 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 42$ . Медиана короче стороны: это катет прямоугольного треугольника, где сторона служит гипотенузой.

Как проверить ответ. Проверь по Пифагору: половина стороны $7 \sqrt{3}$ , медиана 21, тогда $(7 \sqrt{3})^{2} + 21^{2} = 147 + 441 = 588 = (14 \sqrt{3})^{2}$ .

Правило

c^{2} = a^{2} + b^{2}

; в равностороннем треугольнике

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 15: Теорема Пифагора и высота равностороннего треугольника.

Прототипы банка ФИПИ: 02E441, BD0443, 4E59F7, A05CF1, C404FC, 52CB7E

Примеры с решением

Пример 1

Сторона равностороннего треугольника равна

2 \sqrt{3}

. Найдите высоту этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 3

1В равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые к одной стороне, совпадают.
2Высота делит сторону $a$ пополам. По теореме Пифагора $h^{2} = a^{2} - (\frac{a}{2})^{2} = \frac{3 a ^{2}}{4}$ , $h = \frac{a 3}{2}$ .
3 $h = \frac{2 3 \cdot 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$ .

Пример 2

Сторона равностороннего треугольника равна

10 \sqrt{3}

. Найдите биссектрису этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 15

1В равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые к одной стороне, совпадают.
2Высота делит сторону $a$ пополам. По теореме Пифагора $h^{2} = a^{2} - (\frac{a}{2})^{2} = \frac{3 a ^{2}}{4}$ , $h = \frac{a 3}{2}$ .
3 $h = \frac{10 3 \cdot 3}{2} = \frac{30}{2} = 15$ .

Пример 3

Медиана равностороннего треугольника равна

15 \sqrt{3}

. Найдите сторону этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 30

1В равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые к одной стороне, совпадают.
2Высота делит сторону $a$ пополам. По теореме Пифагора $h^{2} = a^{2} - (\frac{a}{2})^{2} = \frac{3 a ^{2}}{4}$ , $h = \frac{a 3}{2}$ .
3 $a = \frac{2 h}{3} = \frac{2 \cdot 15 3}{3} = 30$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 15

Все 18 типов задания 15 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)