Задание 15 · часть 1 · 1 балл · норма

Известны sin B или tg B и сторона, найдите катет AC: задание 15 ОГЭ по математике

Определение работает в обратную сторону. Из $\sin B = \frac{A C}{A B}$ следует $A C = A B \cdot \sin B$ , а из $t g B = \frac{A C}{B C}$ следует $A C = B C \cdot t g B$ . Из $\cos B = \frac{B C}{A B}$ следует $B C = A B \cdot \cos B$ . Смотри, какая сторона дана: гипотенуза AB идёт в паре с синусом и косинусом, катет BC с тангенсом. Пример: $A B = 78$ , $\sin B = \frac{2}{3}$ , тогда $A C = 78 \cdot \frac{2}{3} = 52$ .

Все типы задания 15

Проверь себя · 1 из 3

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

90°

cos B = \frac{3}{8}

A B = 48

. Найдите

B C

Как решать задание 15 ОГЭ: катет AC по синусу или тангенсу угла B

Запиши определение данной функции через стороны треугольника.
Вырази из него искомый катет: AC для синуса и тангенса, BC для косинуса.
Подставь числа, сначала раздели сторону на знаменатель дроби.
Проверь ответ: катет меньше гипотенузы, а если дан тангенс, отношение катетов совпадает с ним.

Где ошибаются. Делят сторону на синус: $78 : \frac{2}{3} = 117$ . Катет не может быть длиннее гипотенузы 78, поэтому сторону умножают: $78 \cdot \frac{2}{3} = 52$ .

Как проверить ответ. Подставь ответ в определение: $\frac{52}{78} = \frac{2}{3}$ , это данный синус. С тангенсом так же: раздели найденный AC на BC и сравни с условием.

Правило

При

∠ C = 90^{\circ}

\sin B = \frac{A C}{A B}

\cos B = \frac{B C}{A B}

t g B = \frac{A C}{B C}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 15: Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Прототипы банка ФИПИ: B972FB, 08FD08, 481278

Примеры с решением

Пример 1

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

90 °

tg B = \frac{11}{5}

B C = 55

. Найдите

A C

Ответ и решение

Ответ: 121

1 $tg B = \frac{A C}{B C}$ , поэтому $A C = B C \cdot tg B = 55 \cdot \frac{11}{5} = 121$ .

Пример 2

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

90 °

\cos B = \frac{5}{6}

A B = 18

. Найдите

B C

Ответ и решение

Ответ: 15

1 $cos B = \frac{B C}{A B}$ , поэтому $B C = A B \cdot cos B = 18 \cdot \frac{5}{6} = 15$ .

Пример 3

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

90 °

\sin B = \frac{4}{11}

A B = 11

. Найдите

A C

Ответ и решение

Ответ: 4

1 $sin B = \frac{A C}{A B}$ , поэтому $A C = A B \cdot sin B = 11 \cdot \frac{4}{11} = 4$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 15

Отрезок, на который медиана делит сторонулёгкий
Средняя линия через середины сторонлёгкий
Внешний угол при вершине треугольникалёгкий
Угол между высотой и сторонойлёгкий
Площадь по стороне и высоте к нейлёгкий
Площадь по двум сторонам и синусу угланорма
Медиана равна половине сторонынорма

Все 18 типов задания 15 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)