Задание 16 · часть 1 · 1 балл · норма

Известна сторона квадрата, найдите радиус описанной окружности: задание 16 ОГЭ по математике

Описанная окружность проходит через вершины квадрата, её центр в точке пересечения диагоналей. Диаметр равен диагонали $d = a \sqrt{2}$ , радиус равен её половине. Сторона в банке дана с множителем $\sqrt{2}$ , чтобы корень ушёл: $11 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 22$ , $R = 11$ . Выходит, что R равен числу перед корнем. Для стороны $4 \sqrt{2}$ диагональ 8 и $R = 4$ . Ловушка: взять половину стороны, это радиус вписанной окружности.

Все типы задания 16

Проверь себя · 1 из 3

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен

182

. Найдите длину стороны этого квадрата.

Как решать задание 16 ОГЭ: радиус окружности, описанной около квадрата

Найди диагональ: $d = a \sqrt{2}$ .
Раздели диагональ на 2. Если дан радиус, иди обратно: $d = 2 R$ , $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$ .
Проверь: R больше половины стороны.

Где ошибаются. Принимают диаметр за сторону: при $R = 14 \sqrt{2}$ пишут $28 \sqrt{2}$ . Диаметр описанной окружности равен диагонали, а сторона в $\sqrt{2}$ раз короче: $28 \sqrt{2} : \sqrt{2} = 28$ .

Как проверить ответ. Проверь по Пифагору: две стороны и диагональ $2 R$ связаны равенством $a^{2} + a^{2} = (2 R)^{2}$ . Для $a = 8$ и $R = 4 \sqrt{2}$ : $64 + 64 = 128 = (8 \sqrt{2})^{2}$ .

Правило

Квадрат:

r = \frac{a}{2}

R = \frac{a \sqrt{2}}{2}

; равносторонний треугольник:

r = \frac{a \sqrt{3}}{6}

R = \frac{a \sqrt{3}}{3}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Радиус вписанной и описанной окружности квадрата и равностороннего треугольника.

Прототипы банка ФИПИ: 994045, CF5BF1

Примеры с решением

Пример 1

Сторона квадрата равна

2 \sqrt{2}

. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Ответ и решение

Ответ: 2

1Центр описанной окружности квадрата лежит в точке пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали, а диагональ $d = a 2$ .
2 $d = 22 \cdot 2 = 4$ , $R = 4 : 2 = 2$ .

Пример 2

Сторона квадрата равна

6 \sqrt{2}

. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Ответ и решение

Ответ: 6

1Центр описанной окружности квадрата лежит в точке пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали, а диагональ $d = a 2$ .
2 $d = 62 \cdot 2 = 12$ , $R = 12 : 2 = 6$ .

Пример 3

Сторона квадрата равна

8 \sqrt{2}

. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Ответ и решение

Ответ: 8

1Центр описанной окружности квадрата лежит в точке пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали, а диагональ $d = a 2$ .
2 $d = 82 \cdot 2 = 16$ , $R = 16 : 2 = 8$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)