Задание 16 · часть 1 · 1 балл · сложный

Прямоугольник вписан в окружность, найдите площадь по синусу угла: задание 16 ОГЭ по математике

Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности. Она делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, где диагональ служит гипотенузой. Сторона напротив угла равна диагонали, умноженной на синус: $50 \cdot 0,28 = 14$ . Вторую сторону найди по Пифагору: $\sqrt{2500 - 196} = 48$ , площадь $14 \cdot 48 = 672$ . Для диаметра 39 и синуса $\frac{12}{13}$ : сторона 36, вторая $\sqrt{1521 - 1296} = 15$ , площадь 540.

Все типы задания 16

Проверь себя · 1 из 3

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен

\frac{5}{13}

. Диаметр описанной около него окружности равен

39

. Найдите площадь прямоугольника.

Как решать задание 16 ОГЭ: площадь прямоугольника по синусу и диаметру

Приравняй диагональ прямоугольника к диаметру.
Найди сторону, противолежащую углу: диагональ умножить на синус.
Найди вторую сторону по теореме Пифагора.
Перемножь стороны.

Где ошибаются. Умножают найденную сторону на диагональ: $14 \cdot 50 = 700$ . Диагональ не сторона прямоугольника, вторую сторону ищут по Пифагору.

Как проверить ответ. Проверь стороны по Пифагору: $14^{2} + 48^{2} = 196 + 2304 = 2500 = 50^{2}$ . Здесь стороны 14 и 48 и диагональ 50 это тройка 7, 24, 25, умноженная на 2.

Правило

\frac{a}{\sin α} = 2 R

;

S = p r

, где

p

полупериметр

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Теорема синусов, площадь через радиус, окружность в ромбе и прямоугольнике.

Прототипы банка ФИПИ: 967D41, 04CA75

Примеры с решением

Пример 1

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен

\frac{8}{17}

. Диаметр описанной около него окружности равен

34

. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ и решение

Ответ: 480

1Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности: $A C = 34$ .
2Сторона, противолежащая этому углу в прямоугольном треугольнике $A B C$ : $B C = A C \cdot sin ∠ C A B = 34 \cdot \frac{8}{17} = 16$ .
3Вторая сторона по теореме Пифагора: $A B = 3 4^{2} - 1 6^{2} = 30$ . $S = 16 \cdot 30 = 480$ .

Пример 2

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен

\frac{15}{17}

. Диаметр описанной около него окружности равен

17

. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ и решение

Ответ: 120

1Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности: $A C = 17$ .
2Сторона, противолежащая этому углу в прямоугольном треугольнике $A B C$ : $B C = A C \cdot sin ∠ C A B = 17 \cdot \frac{15}{17} = 15$ .
3Вторая сторона по теореме Пифагора: $A B = 1 7^{2} - 1 5^{2} = 8$ . $S = 15 \cdot 8 = 120$ .

Пример 3

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен

0,6

. Диаметр описанной около него окружности равен

25

. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ и решение

Ответ: 300

1Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности: $A C = 25$ .
2Сторона, противолежащая этому углу в прямоугольном треугольнике $A B C$ : $B C = A C \cdot sin ∠ C A B = 25 \cdot 0, 6 = 15$ .
3Вторая сторона по теореме Пифагора: $A B = 2 5^{2} - 1 5^{2} = 20$ . $S = 15 \cdot 20 = 300$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)