Задание 16 · часть 1 · 1 балл · норма

Четырёхугольник вписан в окружность, известны углы ABC и CAD, найдите ABD: задание 16 ОГЭ по математике

Диагональ BD делит угол ABC на углы ABD и DBC. Угол DBC опирается на дугу DC, как и угол CAD, поэтому они равны. Остаётся вычесть: ∠ABD=∠ABC−∠CAD, при 103∘ и 57∘ ответ 46. Ловушка: сложить углы вместо вычитания, так решают соседний тип, где ищут угол ABC.

Все типы задания 16
Проверь себя · 1 из 3
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Чертёж: четырёхугольник ABCD, окружность, отрезки AC и BD.

Как решать задание 16 ОГЭ: угол ABD во вписанном четырёхугольнике

  1. Найди, на какую дугу опирается угол CAD.
  2. Найди второй вписанный угол на ту же дугу с вершиной B: это DBC.
  3. Вычти его из угла ABC.

Где ошибаются. Берут угол на другую дугу: считают угол DBC равным углу BAC. Равны только вписанные углы на одну дугу: DBC и CAD опираются на DC, а BAC на BC.

Как проверить ответ. Сложи ответ с углом CAD: 46∘+57∘=103∘, вышел угол ABC. Угол ABD часть угла ABC, поэтому ответ меньше него.

Правило:
∠ACB=12∠AOB, если вписанный и центральный углы опираются на одну дугу AB

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Вписанные и центральные углы, угол между касательными.

Прототипы банка ФИПИ: BE804A

Примеры с решением

Пример 1

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 87°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: четырёхугольник ABCD, окружность, отрезки AC и BD.
Ответ и решение

Ответ: 32

  1. 1Вписанные углы и опираются на одну дугу , поэтому .
  2. 2 .

Пример 2

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 117°, угол CAD равен 64°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: четырёхугольник ABCD, окружность, отрезки AC и BD.
Ответ и решение

Ответ: 53

  1. 1Вписанные углы и опираются на одну дугу , поэтому .
  2. 2 .

Пример 3

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 95°, угол CAD равен 78°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: четырёхугольник ABCD, окружность, отрезки AC и BD.
Ответ и решение

Ответ: 17

  1. 1Вписанные углы и опираются на одну дугу , поэтому .
  2. 2 .
Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)