Задание 16 · часть 1 · 1 балл · норма

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника: задание 16 ОГЭ по математике

Центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, радиус равен двум третям высоты: $R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Обратная формула: $a = R \sqrt{3}$ . При стороне $12 \sqrt{3}$ радиус равен $\frac{12 \cdot 3}{3} = 12$ . Описанный радиус ровно вдвое больше вписанного, это удобная проверка. Обратный пример: при $R = 22 \sqrt{3}$ сторона $22 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 66$ . Ловушка: взять формулу вписанного радиуса и получить вдвое меньший ответ.

Все типы задания 16

Проверь себя · 1 из 3

Сторона равностороннего треугольника равна

83

. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Как решать задание 16 ОГЭ: радиус описанной окружности равностороннего треугольника

Определи, что дано: сторона или радиус.
Примени $R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ или $a = R \sqrt{3}$ .
Сократи корни и посчитай.

Где ошибаются. В обратном варианте делят радиус на $\sqrt{3}$ и получают $22 \sqrt{3} : \sqrt{3} = 22$ . Сторона длиннее радиуса: $a = R \sqrt{3}$ , то есть 66.

Как проверить ответ. Радиус описанной окружности короче стороны, но длиннее её половины. При $a = 12 \sqrt{3} \approx 20,8$ ответ 12 лежит между 10,4 и 20,8.

Правило

Квадрат:

r = \frac{a}{2}

R = \frac{a \sqrt{2}}{2}

; равносторонний треугольник:

r = \frac{a \sqrt{3}}{6}

R = \frac{a \sqrt{3}}{3}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Радиус вписанной и описанной окружности квадрата и равностороннего треугольника.

Прототипы банка ФИПИ: B0A54A, E566FC

Примеры с решением

Пример 1

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен

14 \sqrt{3}

. Найдите длину стороны этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 42

1Центр описанной окружности равностороннего треугольника лежит в точке пересечения медиан. Медианы делятся в отношении $2 : 1$ , поэтому $R = \frac{2}{3} h = \frac{a 3}{3}$ .
2 $a = \frac{3 R}{3} = \frac{3 \cdot 14 3}{3} = 42$ .

Пример 2

Сторона равностороннего треугольника равна

16 \sqrt{3}

. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 16

1Центр описанной окружности равностороннего треугольника лежит в точке пересечения медиан. Медианы делятся в отношении $2 : 1$ , поэтому $R = \frac{2}{3} h = \frac{a 3}{3}$ .
2 $R = \frac{16 3 \cdot 3}{3} = 16$ .

Пример 3

Сторона равностороннего треугольника равна

9 \sqrt{3}

. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 9

1Центр описанной окружности равностороннего треугольника лежит в точке пересечения медиан. Медианы делятся в отношении $2 : 1$ , поэтому $R = \frac{2}{3} h = \frac{a 3}{3}$ .
2 $R = \frac{9 3 \cdot 3}{3} = 9$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)