Задание 16 · часть 1 · 1 балл · сложный

Известны угол C и сторона AB, найдите радиус описанной окружности: задание 16 ОГЭ по математике

Сторона AB лежит напротив угла C, поэтому $\frac{A B}{\sin C} = 2 R$ и $R = \frac{A B}{2 \sin C}$ . Нужны значения синуса: $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ , $\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\sin 135^{\circ} = \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ . При $∠ C = 30^{\circ}$ знаменатель равен 1, и R равен самой стороне AB. Тупой угол в условии не ошибка: синус тупого угла равен синусу смежного острого.

Все типы задания 16

Проверь себя · 1 из 3

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

150°

A B = 8

. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Как решать задание 16 ОГЭ: радиус описанной окружности по теореме синусов

Найди сторону, противолежащую данному углу.
Запиши $R = \frac{A B}{2 \sin C}$ .
Подставь табличное значение синуса.
Сократи корни и посчитай.

Где ошибаются. Теряют двойку и пишут $R = \frac{A B}{\sin C}$ : ответ выходит вдвое больше. Отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру, а не радиусу.

Как проверить ответ. Подставь ответ обратно: $2 R \cdot \sin C$ должно дать AB. При $∠ C = 60^{\circ}$ и $R = 5$ : $10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3}$ , это сторона из условия.

Правило

\frac{a}{\sin α} = 2 R

;

S = p r

, где

p

полупериметр

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Теорема синусов, площадь через радиус, окружность в ромбе и прямоугольнике.

Прототипы банка ФИПИ: F216F4, 69CD50

Примеры с решением

Пример 1

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

60 °

A B = 25 \sqrt{3}

. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 25

1По теореме синусов $\frac{A B}{s i n C} = 2 R$ , откуда $R = \frac{A B}{2 s i n C}$ .
2 $sin 60° = \frac{3}{2}$ , $R = \frac{25 3}{2 \cdot \frac{3}{2}} = 25$ .

Пример 2

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

30 °

A B = 21

. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 21

1По теореме синусов $\frac{A B}{s i n C} = 2 R$ , откуда $R = \frac{A B}{2 s i n C}$ .
2 $sin 30° = \frac{1}{2}$ , $R = \frac{21}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 21$ .

Пример 3

В треугольнике

A B C

угол

C

равен

30 °

A B = 8

. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 8

1По теореме синусов $\frac{A B}{s i n C} = 2 R$ , откуда $R = \frac{A B}{2 s i n C}$ .
2 $sin 30° = \frac{1}{2}$ , $R = \frac{8}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 8$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)