Задание 16 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

Известен угол A вписанного четырёхугольника, найдите угол C или B: задание 16 ОГЭ по математике

У вписанного четырёхугольника противоположные углы в сумме дают 180∘: ∠C=180∘−∠A. В трапеции с основаниями AD и BC угол B стоит при той же боковой стороне AB, что и угол A. Такие углы дают 180∘ по свойству параллельных прямых, вписанность для этого не нужна. В обоих случаях ответ: 180 минус данный угол, но сначала проверь, какой угол спрашивают.

Все типы задания 16
Проверь себя · 1 из 3
Угол трапеции  с основаниями и , вписанной в окружность, равен . Найдите угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: трапеция ABCD, окружность.

Как решать задание 16 ОГЭ: угол вписанного четырёхугольника или трапеции

  1. Определи, какой угол ищут: противоположный углу A или соседний с ним.
  2. Вспомни нужное свойство: вписанный четырёхугольник или параллельные основания трапеции.
  3. Вычти данный угол из 180∘.

Где ошибаются. Вспоминают сумму углов четырёхугольника и пишут 360∘−70∘=290∘. Это сумма трёх остальных углов, а искомый угол дополняет A до 180∘.

Как проверить ответ. Сверь с рисунком: если угол A острый, искомый угол тупой, и наоборот. Ответ вместе с данным углом даёт ровно 180∘.

Правило:
Вписанный: ∠A+∠C=180∘; описанный: AB+CD=BC+AD

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Вписанный и описанный четырёхугольник, окружность и трапеция.

Прототипы банка ФИПИ: D5834D, C2DCFD

Примеры с решением

Пример 1

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 67°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: четырёхугольник ABCD, окружность.
Ответ и решение

Ответ: 113

  1. 1Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна : .

Пример 2

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 79°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: трапеция ABCD, окружность.
Ответ и решение

Ответ: 101

  1. 1, поэтому углы и , прилежащие к боковой стороне , в сумме дают .
  2. 2.

Пример 3

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 48°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: трапеция ABCD, окружность.
Ответ и решение

Ответ: 132

  1. 1, поэтому углы и , прилежащие к боковой стороне , в сумме дают .
  2. 2.
Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)