Задание 16 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

Известен радиус окружности, вписанной в трапецию, найдите высоту: задание 16 ОГЭ по математике

Окружность касается обоих оснований трапеции, а основания параллельны. Расстояние между параллельными касательными равно диаметру, поэтому h=2r. Вид трапеции не важен: для равнобедренной, прямоугольной и произвольной ответ одинаковый. При r=28 высота 56. При r=3 высота 6, при r=31 высота 62. Ловушка: записать сам радиус вместо удвоенного. Окружность касается и боковых сторон, но высоту задают только основания.

Все типы задания 16
Проверь себя · 1 из 3
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен . Найдите высоту этой трапеции.
Чертёж: трапеция, окружность.

Как решать задание 16 ОГЭ: высота трапеции по радиусу вписанной окружности

  1. Отметь точки касания окружности с основаниями.
  2. Заметь, что они лежат на одном диаметре.
  3. Удвой радиус.

Где ошибаются. Путают радиус с диаметром в обратную сторону и делят: при r=8 пишут высоту 4. Окружность целиком помещается между основаниями, поэтому высота длиннее радиуса: h=2⋅8=16.

Как проверить ответ. Окружность лежит между основаниями и касается обоих, поэтому высота равна её диаметру: 2⋅28=56. При целом радиусе ответ всегда чётный.

Правило:
Вписанный: ∠A+∠C=180∘; описанный: AB+CD=BC+AD

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Вписанный и описанный четырёхугольник, окружность и трапеция.

Прототипы банка ФИПИ: F794FE, 1AE9FC, 6623F6

Примеры с решением

Пример 1

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 8. Найдите высоту этой трапеции.
Чертёж: трапеция, окружность.
Ответ и решение

Ответ: 16

  1. 1Окружность касается обоих оснований, а они параллельны. Расстояние между основаниями, то есть высота, равно диаметру.
  2. 2.

Пример 2

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 15. Найдите высоту этой трапеции.
Чертёж: трапеция, окружность.
Ответ и решение

Ответ: 30

  1. 1Окружность касается обоих оснований, а они параллельны. Расстояние между основаниями, то есть высота, равно диаметру.
  2. 2.

Пример 3

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 56. Найдите высоту этой трапеции.
Чертёж: трапеция, окружность.
Ответ и решение

Ответ: 112

  1. 1Окружность касается обоих оснований, а они параллельны. Расстояние между основаниями, то есть высота, равно диаметру.
  2. 2.
Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)