Задание 16 · часть 1 · 1 балл · норма

Угол C прямой, известны катеты, найдите радиус описанной окружности: задание 16 ОГЭ по математике

Прямой угол C опирается на диаметр, значит, гипотенуза AB и есть диаметр, а центр окружности в её середине. Найди гипотенузу по Пифагору и раздели на 2. Катеты в банке взяты из пифагоровых троек: 6 и 8 дают 10, 20 и 21 дают 29. Радиус может быть дробным: $29 : 2 = 14,5$ .

Все типы задания 16

Проверь себя · 1 из 3

В треугольнике

A B C

известно, что

A C = 5

B C = 12

, угол

C

равен

90°

. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Как решать задание 16 ОГЭ: радиус описанной окружности по катетам

Найди гипотенузу по теореме Пифагора.
Раздели её на 2.
Дробный ответ запиши через запятую.

Где ошибаются. Принимают за радиус всю гипотенузу: при катетах 6 и 8 пишут 10. Гипотенуза здесь диаметр, радиус вдвое меньше.

Как проверить ответ. Проверь гипотенузу: $6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 = 10^{2}$ . Радиус больше половины большего катета: $5 > 4$ .

Правило

Угол на диаметр равен

90^{\circ}

; для прямоугольного треугольника

R = \frac{c}{2}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Угол, опирающийся на диаметр, и центр описанной окружности на стороне.

Прототипы банка ФИПИ: CA080B

Примеры с решением

Пример 1

В треугольнике

A B C

известно, что

A C = 14

B C = 48

, угол

C

равен

90 °

. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Ответ и решение

Ответ: 25

1Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, поэтому $R = A B : 2$ .
2По теореме Пифагора $A B = 1 4^{2} + 4 8^{2} = 50$ , $R = 50 : 2 = 25$ .

Пример 2

В треугольнике

A B C

известно, что

A C = 36

B C = 48

, угол

C

равен

90 °

. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Ответ и решение

Ответ: 30

1Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, поэтому $R = A B : 2$ .
2По теореме Пифагора $A B = 3 6^{2} + 4 8^{2} = 60$ , $R = 60 : 2 = 30$ .

Пример 3

В треугольнике

A B C

известно, что

A C = 24

B C = 45

, угол

C

равен

90 °

. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Ответ и решение

Ответ: 25,5

1Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, поэтому $R = A B : 2$ .
2По теореме Пифагора $A B = 2 4^{2} + 4 5^{2} = 51$ , $R = 51 : 2 = 25, 5$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)