Задание 16 · часть 1 · 1 балл · норма

Известны периметр и радиус вписанной окружности, найдите площадь: задание 16 ОГЭ по математике

Площадь любого треугольника равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности: $S = p r$ . Полупериметр это половина периметра, поэтому сначала раздели периметр на 2. Длина одной из сторон в условии лишняя. При $P = 65$ и $r = 5$ : $p = 32,5$ , $S = 162,5$ . Частая ошибка: умножить на радиус весь периметр.

Все типы задания 16

Проверь себя · 1 из 3

Периметр треугольника равен

45

, одна из сторон равна

11

, а радиус вписанной в него окружности равен

3

. Найдите площадь этого треугольника.

Как решать задание 16 ОГЭ: площадь треугольника через периметр и радиус

Раздели периметр на 2.
Умножь полупериметр на радиус.
Длину стороны из условия не используй.

Где ошибаются. Путают формулу с площадью круга и считают $π r^{2}$ . Площадь треугольника через вписанную окружность равна полупериметру, умноженному на радиус, без квадрата.

Как проверить ответ. Треугольник больше вписанного круга: при $P = 65$ , $r = 5$ площадь 162,5, а круг $π \cdot 25 \approx 78,5$ . Ответ меньше площади круга значит ошибку в формуле.

Правило

\frac{a}{\sin α} = 2 R

;

S = p r

, где

p

полупериметр

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Теорема синусов, площадь через радиус, окружность в ромбе и прямоугольнике.

Прототипы банка ФИПИ: 239EF1

Примеры с решением

Пример 1

Периметр треугольника равен

22

, одна из сторон равна

9

, а радиус вписанной в него окружности равен

1

. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 11

1Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: $S = p r$ .
2 $p = 22 : 2 = 11$ , $S = 11 \cdot 1 = 11$ . Длина стороны для ответа не нужна.

Пример 2

Периметр треугольника равен

74

, одна из сторон равна

34

, а радиус вписанной в него окружности равен

4

. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 148

1Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: $S = p r$ .
2 $p = 74 : 2 = 37$ , $S = 37 \cdot 4 = 148$ . Длина стороны для ответа не нужна.

Пример 3

Периметр треугольника равен

35

, одна из сторон равна

11

, а радиус вписанной в него окружности равен

2

. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ и решение

Ответ: 35

1Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: $S = p r$ .
2 $p = 35 : 2 = 17, 5$ , $S = 17, 5 \cdot 2 = 35$ . Длина стороны для ответа не нужна.

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)