Задание 16 · часть 1 · 1 балл · норма

Четырёхугольник описан около окружности, найдите сторону AD: задание 16 ОГЭ по математике

Если в четырёхугольник вписана окружность, суммы противоположных сторон равны: AB+CD=BC+AD. Противоположные стороны не имеют общей вершины: AB и CD, BC и AD. Отсюда AD=AB+CD−BC. Для трапеции работает то же: при AB=8, BC=2, CD=12 получаем AD=18.

Все типы задания 16
Проверь себя · 1 из 3
Четырёхугольник описан около окружности, , , . Найдите .
Чертёж: трапеция ABCD, окружность.

Как решать задание 16 ОГЭ: четвёртая сторона описанного четырёхугольника

  1. Разбей стороны на две пары противоположных.
  2. Запиши AB+CD=BC+AD.
  3. Вырази неизвестную сторону и посчитай.

Где ошибаются. Переносят не ту сторону: из AB+CD=BC+AD пишут AD=BC+CD−AB. При AB=17, BC=13, CD=19 это даёт 15 вместо 23.

Как проверить ответ. Подставь ответ в равенство сумм: 17+19=36 и 13+23=36. Суммы совпали, значит, AD найдена верно.

Правило:
Вписанный: ∠A+∠C=180∘; описанный: AB+CD=BC+AD

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Вписанный и описанный четырёхугольник, окружность и трапеция.

Прототипы банка ФИПИ: 709006, 1EB109

Примеры с решением

Пример 1

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=19, BC=4, CD=9. Найдите AD.
Чертёж: трапеция ABCD, окружность.
Ответ и решение

Ответ: 24

  1. 1В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны: .
  2. 2.

Пример 2

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=17, BC=13, CD=19. Найдите AD.
Чертёж: трапеция ABCD, окружность.
Ответ и решение

Ответ: 23

  1. 1В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны: .
  2. 2.

Пример 3

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=6, BC=19, CD=17. Найдите AD.
Чертёж: трапеция ABCD, окружность.
Ответ и решение

Ответ: 4

  1. 1В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны: .
  2. 2.
Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)