Задание 16 · часть 1 · 1 балл · норма

Центр описанной окружности лежит на стороне AB, найдите AC или угол: задание 16 ОГЭ по математике

Центр на стороне AB значит, что AB диаметр, а угол ACB опирается на диаметр и равен $90^{\circ}$ . Если спрашивают угол, вычти данный острый угол из 90: при $∠ B A C = 20^{\circ}$ получаем 70. Если спрашивают сторону, найди $A B = 2 R$ и примени теорему Пифагора: $A B = 29$ , $A C = \sqrt{29^{2} - 20^{2}} = 21$ .

Все типы задания 16

Проверь себя · 1 из 3

Центр окружности, описанной около треугольника

A B C

, лежит на стороне

A B

. Радиус окружности равен

19, 5

. Найдите

A C

, если

B C = 15

Как решать задание 16 ОГЭ: центр описанной окружности на стороне AB

Отметь сторону с центром как диаметр.
Поставь прямой угол в вершине напротив неё.
Для угла вычти данный угол из $90^{\circ}$ , для стороны найди диаметр $2 R$ и примени теорему Пифагора.

Где ошибаются. В варианте со стороной забывают удвоить радиус и считают $\sqrt{R^{2} - B C^{2}}$ : при $R = 14,5$ и $B C = 20$ под корнем выходит отрицательное число. Гипотенуза здесь $2 R = 29$ .

Как проверить ответ. Проверь тройку: $20^{2} + 21^{2} = 400 + 441 = 841 = 29^{2}$ . В угловом варианте данный угол и ответ вместе дают $90^{\circ}$ .

Правило

Угол на диаметр равен

90^{\circ}

; для прямоугольного треугольника

R = \frac{c}{2}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Угол, опирающийся на диаметр, и центр описанной окружности на стороне.

Прототипы банка ФИПИ: FE3D40, 7B6202

Примеры с решением

Пример 1

Центр окружности, описанной около треугольника

A B C

, лежит на стороне

A B

. Найдите угол

A B C

, если угол

B A C

равен

57 °

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 33

1Центр описанной окружности лежит на $A B$ , значит, $A B$ диаметр, и вписанный угол $A C B$ , опирающийся на диаметр, прямой.
2 $∠ A B C = 90° - 57° = 33°$ .

Пример 2

Центр окружности, описанной около треугольника

A B C

, лежит на стороне

A B

. Найдите угол

A B C

, если угол

B A C

равен

51 °

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 39

1Центр описанной окружности лежит на $A B$ , значит, $A B$ диаметр, и вписанный угол $A C B$ , опирающийся на диаметр, прямой.
2 $∠ A B C = 90° - 51° = 39°$ .

Пример 3

Центр окружности, описанной около треугольника

A B C

, лежит на стороне

A B

. Найдите угол

A B C

, если угол

B A C

равен

24 °

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 66

1Центр описанной окружности лежит на $A B$ , значит, $A B$ диаметр, и вписанный угол $A C B$ , опирающийся на диаметр, прямой.
2 $∠ A B C = 90° - 24° = 66°$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)