Задание 16 · часть 1 · 1 балл · норма

Касательные в точках A и B пересекаются под углом, найдите угол ABO: задание 16 ОГЭ по математике

Обозначь точку пересечения касательных P. Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным, поэтому в четырёхугольнике AOBP два прямых угла и $∠ A O B = 180^{\circ} - ∠ P$ . Треугольник AOB равнобедренный, $∠ A B O = (180^{\circ} - ∠ A O B) : 2 = \frac{∠ P}{2}$ . Короткий путь: ответ равен половине угла между касательными, $67^{\circ} : 2 = {33,5}^{\circ}$ .

Все типы задания 16

Проверь себя · 1 из 3

Касательные в точках

A

B

к окружности с центром в точке

O

пересекаются под углом

114°

. Найдите угол

A B O

. Ответ дайте в градусах.

Как решать задание 16 ОГЭ: угол между касательными и угол ABO

Проведи радиусы OA и OB, отметь прямые углы у касательных.
Найди угол AOB из суммы углов четырёхугольника.
Найди угол при основании равнобедренного треугольника AOB.

Где ошибаются. Принимают угол AOB равным углу между касательными и получают $∠ A B O = (180^{\circ} - 67^{\circ}) : 2 = {56,5}^{\circ}$ . Угол AOB дополняет угол P до $180^{\circ}$ : это $113^{\circ}$ .

Как проверить ответ. Углы ABO и ABP вместе дают $90^{\circ}$ , ведь OB перпендикулярен касательной. Отрезки касательных равны: $∠ A B P = (180^{\circ} - 67^{\circ}) : 2 = {56,5}^{\circ}$ , и $56,5 + 33,5 = 90$ .

Правило

∠ A C B = \frac{1}{2} ∠ A O B

, если вписанный и центральный углы опираются на одну дугу AB

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Вписанные и центральные углы, угол между касательными.

Прототипы банка ФИПИ: EC1F63

Примеры с решением

Пример 1

Касательные в точках

A

B

к окружности с центром в точке

O

пересекаются под углом

34 °

. Найдите угол

A B O

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 17

1Радиусы $O A$ и $O B$ перпендикулярны касательным. Если касательные пересекаются в точке $P$ , то в четырёхугольнике $A O B P$ : $∠ A O B = 360° - 90° - 90° - 34° = 146°$ .
2Треугольник $A O B$ равнобедренный: $∠ A B O = (180° - 146°) : 2 = 17°$ .

Пример 2

Касательные в точках

A

B

к окружности с центром в точке

O

пересекаются под углом

45 °

. Найдите угол

A B O

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 22,5

1Радиусы $O A$ и $O B$ перпендикулярны касательным. Если касательные пересекаются в точке $P$ , то в четырёхугольнике $A O B P$ : $∠ A O B = 360° - 90° - 90° - 45° = 135°$ .
2Треугольник $A O B$ равнобедренный: $∠ A B O = (180° - 135°) : 2 = 22, 5°$ .

Пример 3

Касательные в точках

A

B

к окружности с центром в точке

O

пересекаются под углом

146 °

. Найдите угол

A B O

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 73

1Радиусы $O A$ и $O B$ перпендикулярны касательным. Если касательные пересекаются в точке $P$ , то в четырёхугольнике $A O B P$ : $∠ A O B = 360° - 90° - 90° - 146° = 34°$ .
2Треугольник $A O B$ равнобедренный: $∠ A B O = (180° - 34°) : 2 = 73°$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)