Задание 16 · часть 1 · 1 балл · норма

AC и BD диаметры окружности, найдите угол AOD или ACB: задание 16 ОГЭ по математике

Диаметры пересекаются в центре O, углы AOD и BOC вертикальные и потому равны. Треугольник BOC равнобедренный: OB и OC радиусы. Угол OCB совпадает с углом ACB, ведь точка O лежит на AC. Отсюда ∠AOD=180∘−2∠ACB и обратно ∠ACB=(180∘−∠AOD):2: при ∠AOD=110∘ ответ 35.

Все типы задания 16
Проверь себя · 1 из 3
В окружности с центром в точке отрезки и являются диаметрами. Угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Чертёж: окружность с центром O, отрезки AC, BD и BC.

Как решать задание 16 ОГЭ: два диаметра и угол между ними

  1. Отметь вертикальные углы AOD и BOC.
  2. Рассмотри равнобедренный треугольник BOC с боковыми сторонами радиусами.
  3. Найди нужный угол через сумму углов этого треугольника.

Где ошибаются. Считают угол ACB половиной угла AOD и при 110∘ пишут 55. Угол ACB опирается на дугу AB, центральный угол на неё AOB, он равен 180∘−110∘=70∘.

Как проверить ответ. Проверь сумму углов треугольника BOC: 110∘+35∘+35∘=180∘. Угол BOC равен углу AOD как вертикальный.

Правило:
∠ACB=12∠AOB, если вписанный и центральный углы опираются на одну дугу AB

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Вписанные и центральные углы, угол между касательными.

Прототипы банка ФИПИ: 5ED7FC, 58667F

Примеры с решением

Пример 1

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD являются диаметрами. Угол AOD равен 125°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: окружность с центром O, отрезки AC, BD и BC.
Ответ и решение

Ответ: 27,5

  1. 1 как вертикальные.
  2. 2Треугольник равнобедренный, как радиусы: .
  3. 3 .

Пример 2

Отрезки AC и BD являются диаметрами окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: окружность с центром O, отрезки AC, BD и BC.
Ответ и решение

Ответ: 62

  1. 1Треугольник равнобедренный, как радиусы, поэтому и .
  2. 2 как вертикальные.

Пример 3

Отрезки AC и BD являются диаметрами окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 71°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: окружность с центром O, отрезки AC, BD и BC.
Ответ и решение

Ответ: 38

  1. 1Треугольник равнобедренный, как радиусы, поэтому и .
  2. 2 как вертикальные.
Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)