Задание 16 · часть 1 · 1 балл · норма

Точки M и N по разные стороны от диаметра AB, найдите угол NMB: задание 16 ОГЭ по математике

Угол ANB опирается на диаметр AB и равен $90^{\circ}$ , поэтому в треугольнике ANB $∠ N A B = 90^{\circ} - ∠ N B A$ . Углы NMB и NAB опираются на одну дугу NB, значит, равны. Итог: $∠ N M B = 90^{\circ} - ∠ N B A$ . При $∠ N B A = 22^{\circ}$ ответ 68. При $∠ N B A = 57^{\circ}$ ответ $33^{\circ}$ . Ловушка: решить, что угол NMB равен углу NBA.

Все типы задания 16

Проверь себя · 1 из 3

На окружности по разные стороны от диаметра

A B

взяты точки

M

N

. Известно, что

∠ N B A = 48°

. Найдите угол

N M B

. Ответ дайте в градусах.

Как решать задание 16 ОГЭ: точки по разные стороны от диаметра

Проведи хорду AN и отметь прямой угол ANB.
Найди угол NAB из прямоугольного треугольника.
Перенеси его на угол NMB: оба опираются на дугу NB.

Где ошибаются. Раз M и N по разные стороны от AB, решают, что углы NMB и NAB дают в сумме $180^{\circ}$ . Но относительно хорды NB точки A и M лежат по одну сторону, поэтому углы равны.

Как проверить ответ. Проверь треугольник ANB: $90^{\circ} + 22^{\circ} + 68^{\circ} = 180^{\circ}$ . Угол NMB равен углу NAB, значит, ответ 68.

Правило

Угол на диаметр равен

90^{\circ}

; для прямоугольного треугольника

R = \frac{c}{2}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Угол, опирающийся на диаметр, и центр описанной окружности на стороне.

Прототипы банка ФИПИ: 847AFF

Примеры с решением

Пример 1

На окружности по разные стороны от диаметра

A B

взяты точки

M

N

. Известно, что

∠ N B A = 63 °

. Найдите угол

N M B

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 27

1Вписанный угол $A N B$ опирается на диаметр, поэтому он прямой, и $∠ N A B = 90° - 63° = 27°$ .
2Вписанные углы $N M B$ и $N A B$ опираются на одну дугу $N B$ , поэтому $∠ N M B = ∠ N A B = 27°$ .

Пример 2

На окружности по разные стороны от диаметра

A B

взяты точки

M

N

. Известно, что

∠ N B A = 69 °

. Найдите угол

N M B

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 21

1Вписанный угол $A N B$ опирается на диаметр, поэтому он прямой, и $∠ N A B = 90° - 69° = 21°$ .
2Вписанные углы $N M B$ и $N A B$ опираются на одну дугу $N B$ , поэтому $∠ N M B = ∠ N A B = 21°$ .

Пример 3

На окружности по разные стороны от диаметра

A B

взяты точки

M

N

. Известно, что

∠ N B A = 51 °

. Найдите угол

N M B

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 39

1Вписанный угол $A N B$ опирается на диаметр, поэтому он прямой, и $∠ N A B = 90° - 51° = 39°$ .
2Вписанные углы $N M B$ и $N A B$ опираются на одну дугу $N B$ , поэтому $∠ N M B = ∠ N A B = 39°$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)