Известен центральный угол AOB, найдите вписанный угол ACB: задание 16 ОГЭ по математике
Вписанный угол ACB и центральный AOB опираются на одну дугу AB, если O и C лежат по одну сторону от AB. Тогда вписанный угол вдвое меньше: ∠ACB=21∠AOB. При 76∘ ответ 38, при 51∘ ответ 25,5. Условие про полуплоскость не лишнее: при O и C по разные стороны угол ACB был бы равен 180∘ минус половина центрального.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 106°. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: треугольник ABC, окружность с центром O, отрезки OA и OB.
Как решать задание 16 ОГЭ: вписанный угол по центральному
Проверь, что O и C лежат по одну сторону от AB.
Раздели центральный угол на 2.
Дробный ответ запиши через запятую.
Где ошибаются.Удваивают центральный угол вместо деления: при 76∘ пишут 152. Центральный угол всегда вдвое больше вписанного, если O и C по одну сторону от AB.
Как проверить ответ.Умножь ответ на 2: 38∘⋅2=76∘, вышел угол AOB. Если центральный угол тупой, вписанный острый, но больше 45∘.
Правило:
∠ACB=21∠AOB, если вписанный и центральный углы опираются на одну дугу AB
Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 110°. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: треугольник ABC, окружность с центром O, отрезки OA и OB.
Ответ и решение
Ответ: 55
1Точки O и C лежат по одну сторону от AB, поэтому вписанный угол ACB и центральный угол AOB опираются на одну дугу AB.
2Вписанный угол равен половине центрального: ∠ACB=110°:2=55°.
Пример 2
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 109°. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: треугольник ABC, окружность с центром O, отрезки OA и OB.
Ответ и решение
Ответ: 54,5
1Точки O и C лежат по одну сторону от AB, поэтому вписанный угол ACB и центральный угол AOB опираются на одну дугу AB.
2Вписанный угол равен половине центрального: ∠ACB=109°:2=54,5°.
Пример 3
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 75°. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: треугольник ABC, окружность с центром O, отрезки OA и OB.
Ответ и решение
Ответ: 37,5
1Точки O и C лежат по одну сторону от AB, поэтому вписанный угол ACB и центральный угол AOB опираются на одну дугу AB.
2Вписанный угол равен половине центрального: ∠ACB=75°:2=37,5°.
Реши такое сам
Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.