Задание 16 · часть 1 · 1 балл · норма

Сторона треугольника содержит центр описанной окружности: задание 16 ОГЭ по математике

Формулировка «сторона содержит центр» значит то же, что «центр лежит на стороне»: эта сторона диаметр. Найди вершину напротив неё, угол там прямой. Если центр на стороне AC, прямой угол B, и $∠ C = 90^{\circ} - ∠ A$ : при $49^{\circ}$ ответ 41. Если нужно найти сторону, центр лежит на стороне $A B$ , и она диаметр: при $R = 26$ получаем $A B = 52$ , а при $A C = 48$ сторона $B C = \sqrt{52^{2} - 48^{2}} = 20$ .

Все типы задания 16

Проверь себя · 1 из 3

Сторона

A C

треугольника

A B C

содержит центр описанной около него окружности. Найдите угол

C

, если угол

A

равен

67°

. Ответ дайте в градусах.

Как решать задание 16 ОГЭ: сторона треугольника содержит центр окружности

Найди сторону с центром: это диаметр.
Отметь прямой угол в противоположной вершине.
Найди угол через сумму острых углов или сторону по теореме Пифагора.

Где ошибаются. Ставят прямой угол в вершину C по привычке к записи $∠ C = 90^{\circ}$ . Прямой угол лежит напротив стороны с центром: при центре на AC это угол B, а угол C острый.

Как проверить ответ. В угловом варианте сложи данный угол с ответом: $49^{\circ} + 41^{\circ} = 90^{\circ}$ . Для стороны проверь тройку: $20^{2} + 48^{2} = 400 + 2304 = 2704 = 52^{2}$ .

Правило

Угол на диаметр равен

90^{\circ}

; для прямоугольного треугольника

R = \frac{c}{2}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Угол, опирающийся на диаметр, и центр описанной окружности на стороне.

Прототипы банка ФИПИ: 748A0C

Примеры с решением

Пример 1

Сторона

A C

треугольника

A B C

проходит через центр описанной около него окружности. Найдите угол

C

, если угол

A

равен

41 °

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 49

1Центр описанной окружности лежит на $A C$ , значит, $A C$ диаметр, и вписанный угол $A B C$ , опирающийся на диаметр, прямой.
2 $∠ C = 90° - 41° = 49°$ .
3Ответ: $49$

Пример 2

Сторона

A C

треугольника

A B C

проходит через центр описанной около него окружности. Найдите угол

C

, если угол

A

равен

50 °

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 40

1Центр описанной окружности лежит на $A C$ , значит, $A C$ диаметр, и вписанный угол $A B C$ , опирающийся на диаметр, прямой.
2 $∠ C = 90° - 50° = 40°$ .
3Ответ: $40$

Пример 3

Сторона

A C

треугольника

A B C

проходит через центр описанной около него окружности. Найдите угол

C

, если угол

A

равен

55 °

. Ответ дайте в градусах.

Ответ и решение

Ответ: 35

1Центр описанной окружности лежит на $A C$ , значит, $A C$ диаметр, и вписанный угол $A B C$ , опирающийся на диаметр, прямой.
2 $∠ C = 90° - 55° = 35°$ .
3Ответ: $35$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)