Задание 16 · часть 1 · 1 балл · норма

Окружность вписана в квадрат, найдите радиус или площадь квадрата: задание 16 ОГЭ по математике

Вписанная окружность касается всех четырёх сторон, поэтому её диаметр равен стороне квадрата. Отсюда $r = \frac{a}{2}$ и $a = 2 r$ . В заданиях три вопроса: по стороне 48 найти радиус 24, по радиусу 5 найти площадь квадрата $10^{2} = 100$ , по радиусу $7 \sqrt{2}$ найти диагональ: сторона $14 \sqrt{2}$ , диагональ $14 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 28$ . Если спрашивают площадь, не забудь возвести сторону в квадрат.

Все типы задания 16

Проверь себя · 1 из 3

Радиус вписанной в квадрат окружности равен

92

. Найдите диагональ этого квадрата.

Как решать задание 16 ОГЭ: окружность, вписанная в квадрат

Запиши, что сторона квадрата равна диаметру окружности.
Найди сторону или радиус из $a = 2 r$ .
Если нужна площадь, возведи сторону в квадрат, если диагональ, умножь сторону на $\sqrt{2}$ .

Где ошибаются. В варианте с диагональю путают её с диаметром. Диаметр вписанной окружности равен стороне, а диагональ в $\sqrt{2}$ раз длиннее: при $r = 7 \sqrt{2}$ сторона $14 \sqrt{2}$ , диагональ 28.

Как проверить ответ. Удвой радиус: должна выйти сторона квадрата. Для площади проверь, что ответ равен $4 r^{2}$ : при $r = 5$ это $4 \cdot 25 = 100$ .

Правило

Квадрат:

r = \frac{a}{2}

R = \frac{a \sqrt{2}}{2}

; равносторонний треугольник:

r = \frac{a \sqrt{3}}{6}

R = \frac{a \sqrt{3}}{3}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Радиус вписанной и описанной окружности квадрата и равностороннего треугольника.

Прототипы банка ФИПИ: D1ADF4, 7732FA, 17DF0C

Примеры с решением

Пример 1

Сторона квадрата равна

26

. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Ответ и решение

Ответ: 13

1Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата, поэтому $r = 26 : 2 = 13$ .

Пример 2

Радиус вписанной в квадрат окружности равен

7 \sqrt{2}

. Найдите диагональ этого квадрата.

Ответ и решение

Ответ: 28

1Сторона квадрата равна диаметру: $a = 2 \cdot 72 = 142$ .
2Диагональ $d = a 2 = 142 \cdot 2 = 28$ .

Пример 3

Сторона квадрата равна

41

. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Ответ и решение

Ответ: 20,5

1Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата, поэтому $r = 41 : 2 = 20, 5$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)