Задание 16 · часть 1 · 1 балл · норма

Четырёхугольник вписан в окружность, известны углы ABD и CAD, найдите ABC: задание 16 ОГЭ по математике

Угол ABC состоит из двух частей: ABD и DBC. Угол DBC опирается на дугу DC вместе с углом CAD, поэтому равен ему. Значит, ∠ABC=∠ABD+∠CAD: 44∘+27∘=71∘. Это зеркальная задача к поиску угла ABD, там части вычитают. При ∠ABD=20∘ и ∠CAD=42∘ ответ 62∘.

Все типы задания 16
Проверь себя · 1 из 3
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Чертёж: четырёхугольник ABCD, окружность, отрезки AC и BD.

Как решать задание 16 ОГЭ: угол ABC вписанного четырёхугольника по двум углам

  1. Раздели угол ABC диагональю BD на две части.
  2. Замени угол DBC равным ему углом CAD.
  3. Сложи углы ABD и CAD.

Где ошибаются. Делят сумму пополам, вспомнив правило про вписанный угол: (44∘+27∘):2. Делить нужно при переходе от центрального угла к вписанному, а здесь все углы вписанные.

Как проверить ответ. Вычти из ответа угол ABD: 71∘−44∘=27∘, это угол DBC, и он равен углу CAD из условия. Угол ABC больше каждого из данных углов.

Правило:
∠ACB=12∠AOB, если вписанный и центральный углы опираются на одну дугу AB

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Вписанные и центральные углы, угол между касательными.

Прототипы банка ФИПИ: 314B4D

Примеры с решением

Пример 1

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 34°, угол CAD равен 36°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: четырёхугольник ABCD, окружность, отрезки AC и BD.
Ответ и решение

Ответ: 70

  1. 1Вписанные углы и опираются на одну дугу , поэтому .
  2. 2 .
  3. 3Ответ:

Пример 2

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 34°, угол CAD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: четырёхугольник ABCD, окружность, отрезки AC и BD.
Ответ и решение

Ответ: 77

  1. 1Вписанные углы и опираются на одну дугу , поэтому .
  2. 2 .
  3. 3Ответ:

Пример 3

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 47°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: четырёхугольник ABCD, окружность, отрезки AC и BD.
Ответ и решение

Ответ: 122

  1. 1Вписанные углы и опираются на одну дугу , поэтому .
  2. 2 .
  3. 3Ответ:
Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)